Федеральне агентство з освіти
Державна освітня установа вищої професійної освіти
САМАРСЬКИЙ ДЕРЖАВНИЙ аерокосмічного університету ім. академіка С.П. КОРОЛЕВА
Факультет інформатики
Кафедра технічної кібернетики
Розрахунково-пояснювальна записка до курсової роботи
з дисципліни «Рівняння математичної фізики»
Тема: «АНАЛІТИЧНЕ розв'язання крайових задач математичної фізики»
Виконав Самтеладзе Г. Н.
Керівник роботи Дегтярьов А.А.
Завдання
Процес поширення електромагнітної хвилі в однорідному середовищі (хвилеводі) описує таким диференціальним рівнянням:
де - оператор Лапласа в радіально-симетричному випадку;
- комплексна амплітуда напруженості електричного поля;
- довжина електромагнітної хвилі; ;- Показник заломлення середовища; і - координати циліндричної системи.
Передбачається, що середовище (хвилевід) обмежена ідеально провідної циліндричної оболонкою радіуса і довжини (відповідно з малюнком 1).
Рисунок 1 - Поширення електромагнітної хвилі в хвилеводі кругового перерізу
Розподіл амплітуди на вході в хвилевід задається умовою:
При проведенні розрахунків використовувалися наступні значення параметрів:
Зауваження. Наведене диференціальне рівняння називається рівнянням Шредінгера. Воно є рівнянням параболічного типу. При вирішенні задачі доцільно сприймати змінну z як деяку подобу тимчасової координати.
диференційний збіжність електромагнітний фур'є
Реферат
Об'єктом дослідження є процес поширення електромагнітної хвилі в хвилеводі.
Мета роботи - вивчити об'єкт дослідження, описаний диференціальним рівнянням.
В результаті роботи отримано рішення задачі у вигляді ряду Фур'є, досліджена його збіжність, отримана оцінка залишку, розроблена комп'ютерна програма розрахунку вирішення завдання з необхідною точністю, крім того забезпечений контроль похибки чисельного інтегрування і проведено експериментальне дослідження якості отриманої аналітичної оцінки залишку ряду.
Зміст
Введення
. Математична постановка крайової задачі
. Аналітичне рішення
. Дослідження збіжності ряду аналітичного рішення
. Оцінка залишку ряду
. Чисельний розрахунок рішення
.1 Обчислення функцій Бесселя
.2 Обчислення коренів характеристичного рівняння J0 (? m)=0
.3 Чисельне інтегрування
. Порівняння теоретичної та практичної оцінок кількості членів ряду Фур'є
. Аналіз похибки обчислень
. Результати роботи програми
Висновок
Список використаних джерел
Введення
Математична фізика вивчає математичні моделі фізичних явищ. Вона та її методи почали формуватися в XVIII столітті при вивченні коливань струни і ст...
