Міністерство освіти і науки Російської Федерації
Федеральне державне бюджетне освітня установа
ВИЩОЇ ОСВІТИ
Сиктивкарський ДЕРЖАВНИЙ УНІВЕРСИТЕТ
Кафедра математичного моделювання та кібернетики
Курсова робота
Тема : Рух математичного маятника
Напрям підготовки: 010200.62 - Математика та комп'ютерні науки
Науковий керівник: Бєляєва Н.А.,
Виконавець: Ерофеевская Е.П.,
Сиктивкар, +2013
Зміст
1§. Введення
2§. Складання рівняння руху математичного маятника
3§. Рішення рівняння
4§. Еліптичний інтеграл
5§. Закон руху маятника (в еліптичних функціях)
6§. Графіки траєкторій руху маятника
7§. Висновок
8§. Список літератури
9§. Додаток
1§. Введення
Рух математичного маятника - одна з тем вивчення з дисципліни Диференціальні рівняння raquo ;. Виявляючи траєкторію руху, ми побачили, що за різних умов, наприклад, довільні або малі коливання, з тертям рух маятника або без, розрізняються рівняння руху математичного маятника, спосіб вирішення рівнянь і графіки траєкторій.
У своїй роботі я розгляну рух математичного маятника без тертя у разі довільних коливань.
Об'єкт дослідження: математичний маятник.
Мета дослідження: побудувати чисельно відповідні криві руху при різних початкових умовах.
Для досягнення даної мети були поставлені наступні завдання:
1. Вивчити навчальну літературу про коливання.
. Скласти рівняння руху математичного маятника без тертя.
. Знайти закон руху (в еліптичних функціях).
. Вивчити навчальну літературу про еліптичному інтегралі.
. Навчитися будувати графіки траєкторій в математичній системі Maple.
. Зробити висновки.
Елементи новизни нашої роботи полягають в тому, що ми вивчили руху математичного маятника при довільних коливаннях без тертя і побудували графік руху.
За структурою робота представлена ??в такому вигляді :
У першому розділі розповідається про пристрій математичного маятника, складанні рівняння руху його.
Під другим розділі - знаходиться поетапне вирішення рівняння руху математичного маятника.
У 3-му розділі вивчається теорія про еліптичному інтегралі.
У четвертому розділі знаходиться закон руху маятника, виражений через еліптичну функцію.
У п'ятому розділі будуються чисельно відповідні криві руху при різних умовах.
У додатку буде представлений код побудови кривих руху маятника в математичній системі Maple. А у висновку будуть підведені підсумки всієї роботи.
При написанні цієї роботи я користувалася наступній літературою :
Бухгольц М.М. Основний курс теоретичної механіки. М .: Наука. 1969.
Боровий А., Херувимів А. Коливання і маятники. Ж. Квант. № 8, 1981. - допомогли у виведенні і складанні рівняння руху маятника;
Бєляєва Н.А. Звичайні диференціальні рівняння Сиктивкар, 2012 - у вирішенні диференціального рівняння руху маятника;
Фіхтенгольц Г.М. Курс диференціального й інтегрального числення 2 том М .: Наука. 1969. - у вивченні теорії про еліптичному інтегралі і знаходженні закону руху маятника, вираженого через еліптичну функцію.
рух математичний маятник траєкторія
2§. Складання рівняння руху математичного маятника
Нехай матеріальна точка маси m підвішена на нерозтяжної нитки або стрижні довжини l (вагою яких нехтуємо) так, що може рухатися по дузі кола (мал.). Ця система називається математичним маятником. Вивівши маятник з положення рівноваги OA в положення OB (? Lt;?/2), надамо маятник самому собі, не повідомляючи йому початкової швидкості.
Маятник перейде в симетричне положення OB, потім повернеться в положення OB і т.д. Нехай?- Кут відхилення маятника від вертикалі. З...
