МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ
Філія федерального державного автономного освітнього закладу вищої професійної освіти «Казанський (Приволзький) федеральний університет» в м Набережні Челни
ФАКУЛЬТЕТ ПРИКЛАДНОЇ МАТЕМАТИКИ
ТА ІНФОРМАЦІЙНИХ ТЕХНОЛОГІЙ КАФЕДРА ПРИКЛАДНОЇ МАТЕМАТИКИ ТА ІНФОРМАТИКИ
Спеціальність: 010501.65 - Прикладна математика та інформатика
Курсова робота
VIII СЕМЕСТР
ТЕМА: «Рішення еліптичних рівнянь декількома методами»
Дисципліна: чисельні методи
Виконала
студентка Гатіна Г.І.
група 4606 курс 4
Науковий керівник
Марданшін Р.Г.
к. ф.-м. н., доцент
Набережні Челни 2009
Зміст
Анотація
Введення
Розділ 1. Математичний опис алгоритмів і операцій
Розділ 2. Бібліотека функцій
Розділ 3. Тестування
Висновок
Висновок
Список використаної літератури
Програми
чисельне рішення алгоритм еліптичне рівняння
Анотація
У роботі спочатку приводяться основні поняття і математичне тлумачення різницевої схеми для рівняння Лапласа, далі наводяться розроблені в ході досліджень методи. У третьому розділі описуються роботи методів і виявляється стійкість різних різницевих схем. Далі робиться висновок про доцільність застосування тих або інших схем і листинги розроблених методів.
Введення
Чисельне рішення прикладних задач завжди цікавило математиків. Найбільші представники минулого поєднували в своїх дослідженнях вивчення явищ природи, отримання їх математичного опису, як іноді кажуть, математичної моделі явища, і його дослідження. Аналіз ускладнених моделей зажадав створення спеціальних, як правило, численних або асимптотичних методів вирішення завдань. Назви деяких з таких методів - методи Ньютона, Ейлера, Лобачевського, Гауса, Чебишева, Ерміта, Крилова - свідчать про те, що їх розробкою займалися найбільші вчені свого часу.
Теперішній час характерно різким розширенням додатків математики, у багатьом пов'язаних із створенням та розвитком засобів обчислювальної техніки. У результаті появи ЕОМ (електронно-обчислювальних машин, або як часто говорять, комп'ютерів) з програмним управлінням менш ніж за 50 років швидкість виконання арифметичних операцій зросла від 0.1 операції в секунду при ручному розрахунку до 10 12 операцій на сучасних серійних ЕОМ, т.е. приблизно в 10 13 разів.
В даний час розробка методів і алгоритмів розв'язання задачі Коші для звичайних диференціальних рівнянь просунута настільки, що часто дослідник, що має справу з цим завданням, не займається вибором методу її вирішенні, а просто звертається до стандартної програми.
У випадку з рівнянь з приватними похідними число принципово різних постановок задач істотно більше. У курсі рівнянь з приватними похідними зазвичай розглядається незначна частина таких постановок, головним чином пов'язаних з постійними коефіцієнтами. При цьому існує дуже мала кількість завдань, що вирішуються в явному вигляді. Різноманіття постановок в теорії рівнянь з приватними похідними пов'язано з різноманіттям оточуючого нас світу.
Серед всіх типів рівнянь математичної фізики еліптичні рівняння з погляду обчислювачів стоять окремо. З одного боку, є добре розвинена теорія рішення еліптичних рівнянь і систем. Досить легко доводяться теореми про стійкість різницевих схем для еліптичних рівнянь. Мета роботи: розробити сітковий метод, що дозволяють вирішувати задачу Діріхле методом різницевих схем на прикладі рівняння Лапласа. В якості середовища розробки був обраний пакет matlab 6.5.
Розділ 1. Математичний опис алгоритмів і операцій
У даному розділі дається математичне тлумачення роботи основних функцій і процедур бібліотеки.
Розглянемо спочатку деякі необхідні поняття з теорії сіток:
Нехай є простір, де - функція неперервного аргументу. На відрізку введемо кінцеве безліч точок, яке назвемо сіткою. Точки, називатимемо вузлами сітки. Множина без вузлів і будемо позначати. Якщо відстань між сусідніми вузлами постійно (не залежить від i), для всіх, то сітку називають рівномірної (з кроком h), в іншому випадку - нерівномірною. Замість функції, визначеної для всіх, будемо розглядати сіткову функцію , цілочисельного аргументу або вузла сітки, а замінимо ко...
