Курсова робота
з дисципліни «Обчислювальна техніка та програмування»
на тему
Моделювання руху тела у в язкому середовіщі
Зміст
Вступ
Розділ 1
. 1 Рух тела у в язкому середовіщі
. 2 В язкість (Внутрішнє тертим) i в язкопружність
. 3 Актуальність данної роботи
. 4 Поставлено завдання
Розділ 2
. 1 Метод Рунге -Кутті
. 2 Інструмент. Мова програмування Сі
. 3 Алгоритм вирішенню
. 4 Структура програми
Розділ 3. Результати роботи програми
Висновки
Список використаних джерел
Додаток А. Текст програми
Додаток Б. Блок схеми програми
Вступ
Моделювання є Важлива елементом більшості СУЧАСНИХ ДОСЛІДЖЕНЬ и процесів розробки. Однак, если Ранее моделювання позначали только создания зменшеності або збільшеного макета досліджуваної системи або ее части, то до справжнього моменту Набуль Поширення такоже математичні методи моделювання.
Суть їх Полягає в побудові фізичної моделі системи, создания для неї різніх параметрів и початкових умів и знаходженні стану цієї системи в завданні условиях. Однак, найчастіше модель виходим й достатньо складним, и решение рівнянь, что опісують ее поведение, віявляється Неможливо отріматі в точному виде. Саме в ціх випадка вікорістовується чисельного решение рівнянь, тобто відбувається чисельного моделювання системи.
Методи чисельного розв язання рівнянь (зокрема, диференціальних та інтегральніх) відомі давно, но только З РОЗВИТКУ комп ютерів стало можливо використовуват їх Стосовно до складних систем рівнянь и Отримання їх РІШЕНЬ з скроню точністю, необхідної в реальних Завдання.
Зміст и решение поставленої задачі
У Цій работе досліджується рух твердого тіла, что находится Всередині в'язкої Рідини. Віробляється чисельного решение Рівняння руху и порівнюється з точним рішенням, отриманий математичность методами. Для чисельного решение діференціального Рівняння вікорістовується метод Рунге-Кутті четвертого порядку. Програма написана на мові програмування Сі.
Розділ 1
1.1 Рух тела у в'язко середовіщі
Розглянемо Занурення у в'язко рідіну тверде Тіло (для простоти - кулькообразної форми). На це Тіло діють следующие сили:
сила земного тяжіння
сила Архімеда з боці Рідини
і сила внутрішнього тертим, яка при й достатньо малих швидкости руху віявляється прямо пропорційна швідкості и спрямована протилежних напрямку руху. При цьом коефіцієнт опору середовища k прямо пропорційній в'язкості середовища і площі Дотик тела и Рідини. Для тіл сферічної форми радіуса R ВІН буде дорівнює. Таким чином, сила внутрішнього тертим дорівнює
Рівнодіюча ціх сил буде дорівнюваті
Рух буде рівномірнім, тому, если направіті вісь OY вертикально вниз, то в проекції на Цю вісь Рівняння матіме вигляд:
Можна привести его до вигляд задачі Коші
з початково умів,. Вважаючі праву часть Рівняння рівнім f (y, v), можна розв язати его чисельного методами, что ї Було зроблено в даній работе. Крім того, можна найти точне решение Рівняння, щоб перевіріті точність методу Рунге-Кутті.
Если ввести Позначення
Рівняння можна Записатись у виде
або
Проінтегрувавші, отрімуємо
Або
ВРАХОВУЮЧИ, что, Рівняння запісується у виде
Оскількі в початковий момент годині ШВИДКІСТЬ тела дорівнює нулю, то остаточно для швідкості отрімуємо Рівняння
Проінтегрувавші Сейчас вирази за годиною и ВРАХОВУЮЧИ, что в початковий момент Тіло перебувало на качана координат, знаходімо вирази для залежності координати тела от годині
1.2 В язкість (Внутрішнє тертим) i в язкопружність
У фізичної моделі Ідеальн...
