МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ
Кафедра інформатики та обчислювальної математики
Курсова робота
Створення фракталів
Науковий керівник:
2010
Введення
Фрактали навколо нас всюди, і в обрисах гір, і у звивистій лінії морського берега. Деякі з фракталів безперервно змінюються, подібно рухомим хмарам або мерехтливого полум'я, в той час як інші, подібно деревах або нашим судинним системам, зберігають структуру, придбану в процесі еволюції.
Х. О. Пайген і П. Х. Ріхтер
Існує велика кількість математичних об'єктів званих фракталами: трикутник Серпінського, сніжинка Коха, крива Пеано, безліч Мандельброта, Лоренцеве атрактори. Фрактали з великою точністю описують багато фізичні явища і природні утворення: гори, хмари, турбулентні течії, коріння, гілки і листя дерев, кровоносні судини, що далеко не відповідає простим геометричним фігурам.
Термін «фрактал» був введений Б.Мандельбротом в 1975 р .. Згідно Мандельброту, фракталом (від лат. «fractus» - дробовий, ламаний, розбитий) називається структура, що складається з частин, подібних цілого. У більш широкому сенсі під фракталами розуміють безлічі точок в евклідовому просторі, що мають дробову метричну розмірність (в сенсі Маньківського або Хаусдорфа), або метричну розмірність, суворо велику топологічної.
Визначення 1: фрактали називають нескінченно самоподібні фігури, кожен фрагмент яких повторюється при зменшенні масштабу.
Визначення 2: Фрактал - це геометрична фігура, що складається з частин і яка може бути поділена на частини, кожна з яких представлятиме зменшену копію цілого (принаймні, приблизно).
Фрактал - це такий об'єкт, для якого не важливо, з яким посиленням його розглядати в збільшувальне скло, але при всіх його збільшеннях структура залишається однією і тією ж. Великі за масштабом структури повністю повторюють структури, менші за масштабом.
Слід зазначити, що слово" фрактал" не є математичним терміном і не має загальноприйнятого суворого математичного визначення. Воно може вживатися, коли розглянута фігура володіє якими-небудь з перерахованих нижче властивостей:
· Володіє нетривіальною структурою на всіх шкалах. У цьому відмінність від регулярних фігур (таких, як коло, еліпс lt; # justify gt; Фрактали, особливо на площині, популярні завдяки поєднанню краси з простотою побудови за допомогою комп'ютера.
Метою моєї курсової роботи є - навчитися створювати найбільш відомі фрактали.
Для себе я поставила наступні завдання:
розкриття роботи L - системи;
ознайомлення з програмою IFS Builder 3d;
створення фракталів за допомогою мов програмування.
Об'єктом даної роботи є посібники з програмування, по створенню фракталів.
Предметом вивчення - створення фракталів програмуванням.
Історія появи
Фрактали - це геометричні об'єкти з дивовижними властивостями: будь-яка частина фрактала містить його зменшене зображення. Тобто, скільки фрактал не збільшується, з будь-якої його частини на вас буде дивитися його зменшена копія. Перші ідеї фрактальної геометрії виникли в 19 столітті. Кантор за допомогою простої рекурсивної (повторюваної) процедури перетворив лінію в набір незв'язаних точок (так звана Пил Кантора). Він брав лінію і видаляв центральну третину і після цього повторював те ж саме з рештою відрізками. Пеано намалював особливий вид лінії (рис.1). Для її малювання Пеано використовував наступний алгоритм.
Рис.1. Крива Пеано
На першому кроці він брав пряму лінію і замінював її на 9 відрізків довжиною в 3 рази меншою, ніж довжина вихідної лінії (Частина 1 і 2 рис.1). Далі він робив те ж саме з кожним відрізком вийшла лінії. І так до нескінченності. Її унікальність у тому, що вона заповнює всю площину. Доведено, що для кожної точки на площині можна знайти точку, що належить лінії Пеано. Крива Пеано і пил Кантора виходили за рамки звичайних геометричних об'єктів. Вони не мали чіткої розмірності. Пил Кантора будувалася начебто на підставі одновимірної прямій, але складалася з точок (розмірність 0). А крива Пеано будувалася на підставі одновимірної лінії, а в результаті виходила площину. У багатьох інших областях науки з'являлися завдання, вирішення яких при...
