можна спростити, якщо тимчасові точки (t) умовно позначити так, щоб сума дорівнювала нулю, тоді:
Таблиця 11 - Дані для аналітичного ряду динаміки
ГодиУрожайность, ц/гаtt2t4yt 200314,9-416256-59,6238,415,20,0916,21,69200414,2-3981-42,6127,815,51,6915,72,25200514,0-2416-285615,83,2415,62,56200616,2-111-16,216,216,10,0115,60,36200720,60000016,417,6415,823,04200819,911119,919,916,710,2416,114,44200919,8241639,679,217,17,2916,79,6120104,7398114,142,317,3158,7617,5163,84201123,441625693,6374,417,633,6418,524,01Итого147,706070820,8954,2147,7232,6147,7241,8
Визначимо параметри рівняння:
0 == 16,4
a 1 == 0, 3
Звідси рівняння лінійного тренду прийме вигляд:
=16,4 + 0,3t
За параметрами рівняння прямої: Коефіцієнт регресії показує, що щорічно врожайність в Ульянівській області зростає в середньому на 0,3 ц з га.
Зробимо вирівнювання по многочлену більш високого ступеня - парабола другого порядку:
Система нормальних рівнянь, одержуваних методів найменших квадратів, для визначення параметрів параболи прийме вигляд:
так як, то система рівнянь спроститься:
звідси
? 1 == 0,3
, 7=90 + 60a2
954,2=60a0 + 708a2
Поділивши перше рівняння на 9, а друге на 60, отримаємо:
, 4=a0 + 6,67a2
, 9=a0 + 11,8a2
Віднімаючи з другого рівняння першого отримаємо:
, 13a2=0,5=0,097
Підставляючи a2 в перше рівняння отримаємо:
, 7=9a0 + 60 * 0,097
a0=141,88=15,8
Отже, рівняння параболи запишеться:
=15,8 + 0,3t + 0,097t2
Врожайність зернових культур в середньому по сільськогосподарських підприємствах Ульяновської області з кожним роком підвищується на 0,3 ц/га з прискоренням цього розвитку на 0,097 ц/га.
Ступінь наближення вирівняних значень до фактичних і доцільність застосування однією з функцій для прогнозування оцінюють за середньоквадратичного відхилення (?) і коефіцієнту колеблемости (V). Для оцінки ступеня наближення вирівняних рядів до емпіричного ряду розрахуємо коефіцієнти варіації:
Малюнок 3 - Результати аналітичного вирівнювання ряду динаміки по рівняннях прямий і параболи другого порядку
Судячи по рівнянню прямої врожайності зернових культур збільшується в середньому на 0,3 ц/га. Рівняння параболи більш детально показує, що вона збільшується з рівномірним уповільненням 0,097 * 2=0,194 ц/га.
Чим менше коефіцієнт колеблемости, тим точніше рівняння відображає тенденцію ряду і саме його краще використовувати для екстраполяції. Екстраполяцію слід робити на найближчу перспективу (1-3 роки), підставляючи в вбрання рівняння значення, відповідне наступного року.
Так як середньоквадратичне відхилення рівняння прямої менше середньоквадратичного відхилення рівняння параболи (5,08 lt; 5,18) і коефіцієнт колеблемости рівняння прямої менше коефіцієнта колеблемости рівняння параболи (30,96 lt; 31,57), то екстраполяцію слід проводити за рівнянням прямої.
За прогнозом на три періоди вперед аналізований показник повинен скласти:
? пр=16,4 + 0,3 * 5=17,9 ц/га - 2012 рік
? yпр=16,4 + 0,3 * 6=18,2 ц/га - 2013
? yпр=16,4 + 0,3 * 7=18,5 ц/га - 2014
За даними екстраполяції видно, що в найближчі три роки при незмінних умовах врожайності зернових культур буде збільшуватися і складе в 2012 році - 17,9 ц/га, 2013 році - 18,2 ц/га, 2 014 році - 18,5 ц/га.
Висновки
На підставі наведених досліджень слід зробити деякі висновки про економічний стан господарств Південної зони Ульяновської області, ефективності ведення виробництва.
Між господарствами є істотні відмінності між виробництвом зерна на 100 га ріллі, ц. Цей показник змінюється від 22,4 ц ТОВ «Івушка» Радіщевского району до 1563 ц ВАТ «Агрофірма« Зоря »» Павловського району, що майже в 70 разів більше. З усієї сукупності виділяється група, що складається з двох підприємств, що відрізняються високими показниками виробництва зерна на 100 га ріллі. Ця група підприємств на відміну від решти має прибуток, а не збиток. Валовий збір зернових в даній групі в 3,3 рази вище, ніж у групі з найменшими показниками виробництва зерна на 100 га ріллі, ц. Парний коефіцієнт кореляції ryx1=0,54 показує, що зв'язок між виробництвом...
