p> Число 0.005 у формулі дозволяє висловлювати очікувану дохідність і стандартне відхилення у відсотках, а не в частках одиниць. Відповідно до формули можна сказати, що корисність збільшується у міру зростання очікуваної прибутковості і зменшується у міру зростання ризику. Розмір, на який знижується корисність залежить від значення A, тобто ступеня відносини інвестора до ризику. Чим вище значення A, тим більш консервативний інвестор, тобто менш схильний до ризику. Нейтральні до ризику інвестори мають значення A = 0. p> Уявімо наступну ситуацію: наш портфель має очікувану прибутковість в 20%, але при цьому ризик (Стандартне відхилення) 40%. "Безризиковий" актив, скажімо ДКО мають прибутковість в 7%. Отже, премія над ризиком 13% (прибутковість портфеля - безризикова прибутковість) Досить не погана премія, однак ризик на стільки великий, що може змусити дуже консервативного інвестора купити виключно ДКО. Таким чином використовуючи формулу 1, для досить помірного щодо ризику інвестора з показником A = 2 корисність нашого портфеля буде 20 - (0.005 * 2 * 40 ^ 2) = 4%, що на цілих 3% відсотка нижче безризиковою прибутковості. У такому випадку інвестор вибере безризиковий портфель, тобто купить ДКО. Якщо в розрахунку використовувати більш високі A (тобто значення, що характеризують високу ступінь запобігання ризику), то виходять негативні значення корисності.
Т.к. при виборі між ризиковим портфелем і безризиковим активом ми порівнюємо корисність нашого портфеля із ставкою по безризикового активу, то можна сказати, що корисність портфеля є гарантованою еквівалентної прибутковістю для інвестора. Таким чином, гарантована еквівалентна дохідність портфеля - це прибутковість, яку безризикові вкладення повинні гарантованого забезпечувати, щоб бути равнопрівлекательним ризиковим портфелям. Іншими словами, портфель привабливий тільки в тому випадку, якщо його гарантована еквівалентна прибутковість (корисність) вище безризиковою [17].
Припустимо всі свої кошти інвестор тримає в безризиковому активі, який забезпечує прибутковість в 5%. Рівень уникнення ризику А = 4. Т.к. ризик такого портфеля дорівнює нулю, отже корисність (U) = 5%. Тепер визначимо очікувану прибутковість, яку інвестор буде вимагати при тому ж рівні корисності (U = 5), але набуваючи тепер в ризиковий портфель, з ризиком (стандартним відхиленням) 5%. Для цього скористаємося формулою (3):
В
Необхідна E (r) = U + 0.005 Г— A Г— Пѓ 2 , (3)
де E (r) - необхідна очікувана прибутковість,
U - корисність,
A - число, характеризує ставлення інвестора до ризику. p> Змінюючи рівень ризику отримуємо необхідні значення очікуваної прибутковості для підтримки рівня корисності рівного 5% Тепер, для того, щоб побудувати "криву байдужості "необхідно по осі ординат відкласти очікувану прибутковість, а по осі абсцис стандарний відхилення, тобто ризик. Таким чином, крива байдужості інвестора, що вимагає корисності в 5% і з рівнем уникнення ризику A = 4, буде мати наступний вигляд (рис. 9):
В
Рисунок 9 - Крива байдужості
Дані криві можна побудувати для будь-якого інвестора. Наприклад, для більш консервативного інвестора, з рівнем уникнення ризику A = 10, крива буде мати більш крутий кут нахилу. Для менш консервативного інвестора, крива буде більш пологою (рис. 10). <В
Рисунок 10 - Крива з рівнем уникнення ризику A = 10
Важливо відзначити два властивості кривих байдужості:
1. всі портфелі, що лежать на одній заданій кривій є рівноцінними для інвестора; p> 2. інвестор буде вважати будь портфель, що лежить на кривій, яка знаходиться вище і лівіше, привабливішим, ніж будь-який інший портфель, який знаходиться на кривої розташованої нижче і правіше. p> Оптимальний портфель p> Далі можна приступити до знаходження оптимального портфеля і визначенню його складу. Для це нам знадобиться наша ефективна межа, яка була побудована в частині 5. Побудуємо криві байдужості з рівнем уникнення ризику A = 4 і рівнями корисності (U) 4.4, 7.5, 10.4. (Рис. 11). <В
Малюнок 11 - Криві байдужості оптимального портфеля
Як видно з малюнка 5, крива байдужості з корисністю рівній 7.5% торкнулася ефективної кордону в точці відповідної очікуваної прибутковості портфеля 1.83% і ризику 6.45% (Згідно графіку). Тепер визначимо склад нашого оптимального портфеля. p> Знаючи очікувану дохідність портфеля, який стикнувся з кривою безразл, ми можемо визначити два так званих "кутових" портфеля, з очікуваними дохідностями, оточуючими наш оптимальний портфель (Порту), тобто треба знайти найближчий портфель, що має очікувану прибутковість вище оптимального (ПортВ) і найближчий портфель, що має очікувану прибутковість нижче (кравці). ПортфельВ має очікувану прибутковість 1,85%, портфельні очікувану прибутковість 1.7%
Використовуючи значення очікуваних доходностей можна визначити і склад оптимального пор...
