ng=0 cellspacing=0>
Рис 9
Приклад. Знайти площу плоскої фігури, обмеженої параболою y = x 2 , прямими х = 1, х = 3 і віссю Ох (рис 9). [1]
Рішення. Користуючись формулою, знаходимо шукану площу
S =
Рис 10
Приклад. Знайти площу плоскої фігури, обмеженої графіком функції у = sin х і віссю абсцис за умови (рис 10). [1]
Рішення. Розбиваємо сегмент [0;] на два сегменти [0;] і [, 2]. На першому з них sinx ≥ 0 , на другому - sinx ≤ 0. Отже, використовуючи формули
і, маємо, що шукана площа
В
Полярні координати.
Нехай вимагає-ся визначити площу сектора ОАВ , обмеженого променями =, = і кривою АВ (рис 11), заданої в полярній системі координат рівнянням r = r (), де r () - функція, неперервна на сегменті [;].
Рис 11
Рис 12
Розіб'ємо відрізок [;] на п частин точкамиВ = Про <1 <... <<= і покладемо: О” = - k = 1, 2, ..., n. Наи-більшу з цих різниць позначимо через : = max О”. Розіб'ємо даний сектор на п частин променями = (k = 1, 2, ..., п - 1). Замінимо k-й елементарний сектор круговим сектором радіуса r (), де.
Тоді сума - наближено площа сектора OAB. Звідси:
В
Приклад. Знайти площу плоскої фігури, обмеженою кардіоїд г = a (1 + соs) (рис 12). [7]
Рішення. Враховуючи симетричність кривої щодо полярної осі, за формулою отримуємо:
В В В
3.3 Механічні додаток певного ін Тегран
В
3.3.1 Робота змінної сили
Нехай матеріальна точка М переміщається уздовж осі Ох під дією змінної сили F = F (х), спрямованої паралельно цій осі. Робота, вироблена силою при переміщенні точки М з положення х = а в положення х = b (а < b < i> Ь), знаходиться по формулою
A =
Приклад . Яку роботу потрібно затратити, щоб розтягнути пру-'-' Жіну на 0,05 м, якщо сила 100 Н розтягує пружину на 0,01 м? [5]
Рішення : За законом Гука пружна сила, що розтягує пружину, пропорційна цій розтягуванню х, т. ...
