рибутковості. При оцінці параметрів моделі Свенссона іноді використовують значення чотирьох коефіцієнтів, отримані при оцінці моделі Нельсона-Сігеля, а потім перевіряють значущість додаткової складової. Якщо модифікація призводить до значному поліпшенню наближення оціненої кривої до ринкових даних, і коефіцієнт a 2 виявляється значущим, то використовують модель Свенссона, в іншому випадку використовують базову модель Нельсона-Сігеля. Такий метод використовується в оцінці кривої бескупонной прибутковості Національним банком Бельгії. p> Сплайнові моделі грунтуються на кусочной наближенні індивідуальних сегментів кривої прибутковості сплайнів функціями, які гладко з'єднуються у вузлових точках. На обмеженому інтервалі будь-яка безперервна функція може бути наближена довільній поліномінальної функцією, і точність наближення збільшується з зростанням ступеня полінома. Проте використання єдиною поліномінальної функції високого ступеня для наближення кривої прибутковості для всіх термінів погашення часто відрізняється недостатньою сглаженностью отриманої кривої прибутковості. Для вирішення цієї проблеми поліномінальної функції високих порядків наближаються послідовністю поліномів низьких порядків. Як правило, в Як сплайнових функцій використовуються квадратичні або кубічні поліноми, апроксимуючі криву прибутковості на окремих сегментах між вузловими точками, в яких значення ставок визначаються з ринкових даних. Гладке з'єднання сплайнів забезпечується шляхом підбору параметрів сусідніх сплайнів таким чином, щоб їх значення та значення першої похідної (квадратичні сплайни), або значення першої та другої похідної (кубічні сплайни), збігалися у вузлових точках.
При дуже великому кількості вузлових точок кривизна кожного сплайна може бути будь-який і крива прибутковості в такому випадку може бути негладкої, значно змінюючись на окремих сегментах при зміні значень ставок у вузлових точках. У 1995 році Фішер та інші вчені розробили метод згладжуючих сплайнів (smoothing splines), який дозволяє отримати гладке наближення кривої прибутковості з використанням сплайнів, зберігаючи якість наближення. У їх методі спочатку задається максимальна кількість вузлових точок, що призводить до поділу кривої прибутковості на безліч ділянок та появи великої кількості параметрів, задають кожен сплайн. Потім визначається оптимальне число вузлових точок шляхом мінімізації відносини суми квадратів помилок до кількості параметрів всієї кривої прибутковості.
Таким чином, вдається виключити деяку частину вузлових точок і параметрів, які не вносять істотний внесок у поліпшення якості наближення моделі.
Вибір моделі для наближення кривої прибутковості на конкр етном ринку визначається декількома факторами. Важливим чинником є ​​кількість торгованих облігацій, на основі даних по якими оцінюється крива прибутковості. Функціональні моделі добре підходять для екстраполяції - вони дозволяють досить точно оцінити ставки для ти...
