ругого ступеня і які ми зустрічаємо в збережених до нас працях інших геометрів для вираження рівнянь перших двох ступенів. Тому Діофант і з'явився головним посередником у процесі засвоєння грецької алгебри арабами, завдяки яким, у свою чергу вона проникла в Європу в епоху відродження наук В». br/>
2.1.3 Алгебра індусів.
Починаючи з V ст. центр математичної культури перемістився на схід - до індусів і арабів. Математика індусів різко відрізнялася від математики греків вона була числовий. Індуси НЕ були стурбовані строгістю еллінів в доказах і обгрунтуванні геометрії. Вони задовольнялися кресленнями, на яких у греків грунтувалося доказ, супроводжуючи їх зазначенням: В«Дивися!В». Передбачається, що завдяки числовим викладкам і практичного емпіризму індусам вдалося осягнути теореми і методи греків, теоретичного обгрунтування яких вони, можливо, по-справжньому не розуміли.
Основні досягнення індусів полягають у тому, що вони ввели в звернення цифри, названі нами арабськими, і позиційну систему запису чисел, виявили подвійність коренів квадратного рівняння, двозначність квадратного кореня і ввели негативні числа.
Індуси розглядали числа безвідносно до геометрії. У цьому їх алгебра має схожість з алгеброю Діофанта. Вони розповсюдили правила дії над раціональними числами на числа ірраціональні, виробляючи над ними безпосередні викладки, а не вдаючись до побудов, як це робили греки. Наприклад, їм було відомо, що
В
Греки, які не знали негативних чисел, вирішуючи рівняння, перетворювали їх так, щоб обидві частини рівняння при значенні невідомою, задовольняє цьому рівнянню, були позитивними. Якщо цього не відбувалося, то змінювалися умови задачі. Індуси в аналогічних ситуаціях не були обмежені в своїх діях: вони або відкидали отримувані негативні рішення, або інтерпретували їх як борг, заборгованість. Звідси зроблено був природний крок до встановлення правил дій над величинами при будь-якому виборі знаків цих величин, а також до виявлення наявності двох коренів у квадратних рівнянь і двозначності квадратного кореня.
індус був зроблений крок вперед у порівнянні з Діофантом і у вдосконаленні алгебраїчної символіки: вони ввели позначення декількох різних невідомих і їх ступенів, які були, як у Діофанта, по суті справи скороченнями слів. Крім того, вони шукали рішення невизначених рівнянь не в раціональних, а в цілих числах.
2.1.4 Алгебра арабів.
Подальший розвиток математика отримала у арабів, завоювали в VII ст. Передню Азію, Північну Африку та Іспанію. Створилися сприятливі вус ловія для злиття двох культур - східної та західної, для засвоєння арабами багатого математичного спадщини еллінів і індуської арифметики і алгебри. p> Але ще до того як почалося посилене вивчення арабами праць стародавніх математиків, в 820 р., вийшов трактат з алгебри В«Коротка книга про обчислення ал-джабра і ал-мукабале "Мухаммеда ібн Муса ал-Хорезмі (тобт...
