о з Хорезму, 787 - бл. 850г. н. е..), де давалися числове і геометричне рішення рівнянь першого та другого ступенів.
Назва трактату відповідає операціям при вирішенні рівнянь: В«ал-джабрВ» (відновлювати) означає відновлення негативного члена в одній частині рівняння у вигляді позитивного в іншій. Наприклад, перетворивши рівняння
2х 2 + Зх -2 = 2х до виду 2х 2 + Зх = 2х + 2, ми виробили операцію ал-джабр. p> В«Ал-мукабалаВ» означає зіставлення подібних членів, приведення їх до одного; в нашому рівнянні подібні члени Зх і 2х, тому отримаємо 2x 2 + x = 2.
Модифікація слова ал-джабр породила пізніший алгебра. Аналогічно, слово алгорифм (алгоритм) сталося від ал-Хорезмі. p> Основна увага в трактаті ал-Хорезмі звертає на рішення рівнянь виду
ax 2 = bx, ax 2 = c, ax 2 + bx = c, ax 2 + c = bx, bx + c = ax 2 , bx = c,
які формулює словесно, наприклад, так: В«квадрати і коріння рівні числу В»(ах 2 + b х = с). Він висловлює правила, що дають тільки позитивні рішення рівнянь, визначає умови, за яких ці рішення існують. Обгрунтування правил ал-Хорезмі дає в дусі геометричній алгебри древніх.
Від арабів Європа отримала наступний спосіб вирішення рівняння
х 2 + ах = b.
В
Побудуємо квадрат х 2 , до його сторонам докладемо чотирикутники довжини х + 2а/4 = х + а/2 і ширини а/4. Тоді площа отриманого квадрата = x 2 + ax +.
Значить, x 2 + ax + == b +, = b +.
Величини b і а відомі, тому можна побудувати, звідки х + = -. Втім, ал-Хорезмі, що привів у своєму творі цей метод, рівняння ах 2 + с = b х приписував два кореня.
У трактаті наведено деякі відомості про дії над алгебраїчними виразами, приклади розв'язання трикутників багато задач про розділ спадщини призводять до рівнянь першого ступеня. Таким чином, трак-тат ал-Хорезмі не містив нічого нового в порівнянні з тим, що було у грецьких авторів та індусів, але він заслуговує на увагу тому, що протягом тривалого часу був керівництвом, за яким велося навчання в Європі.
В
2.1.5 Розвиток алгебри в Європі.
Яке ж було стан математики в цей час в Європі. Про це наука має вкрай мізерними відомостями. p> У XII - XIII ст. в Європі інтенсивно переводилися в арабської мови як праці самих арабів, так і роботи древніх греків, перекладені на арабську мову. p> Першим європейським математиком, якому вдалося висвітлити багато питань і внести в математику свій внесок, був Леонардо Пизанский (Фібоначчі, 1180-1240), який написав В«Книгу абакаВ». У ній розглянуті різні завдання, вказані методи їх вирішення, причому арифметика і алгебра лінійних і квадратних рівнянь викладені з небувалою до цього часу точністю і повнотою. p> Істота завдання Леонардо викладає словесно; невідому він називає re...
