вдань - Велика кількість змінних, обмеженість ресурсів і необхідність цільової функції. Звичайно, багато завдання за іншими особливостями можна звести до лінійної оптимізації, але це не дає нам права випустити з уваги інший добре розроблений метод математичного моделювання - динамічне програмування . По суті, завдання динамічного програмування є описом багатокрокових процесів прийняття рішень. Завдання динамічного програмування можна сформулювати наступним чином:
є деяка кількість ресурсу х, яке можна використовувати N різними способами. Якщо позначити через х i кількість ресурсу, що використовується im способом, то кожному способу зіставляється функція корисності (х i ), що виражає дохід від цього способу. Передбачається, що всі доходи вимірюються в однакових одиницях і загальний дохід дорівнює сумі доходів, отриманих від використання кожного способу.
Тепер можна поставити завдання в математичній формі. Знайти
max y 1 (x 1 ) + y 2 (x 2 ) + ... + Y n (x n )
(загальний дохід від використання ресурсів усіма способами) за умов:
- виділяються кількості ресурсів ненегативні;
[1] x 1 > 0, ..., x N > 0
- загальна кількість ресурсів одно x.
[2] x 1 + x 2 + ... + X N = x
Для цього загального завдання можуть бути побудовані рекурентні співвідношення
| 1 (x) = max {j 1 (x 1 )}, p> 0 <= X1 <= X
| k (x) = max {j k (x k ) + | K-1 (x - x k )}. p> к = 2,3, ..., N,
за допомогою яких знаходиться її рішення.
При виведенні цих рекурентних співвідношень, по суті, використовувався наступний принцип, оптимальна стратегія володіє тим властивістю, що стосовно будь-якого початкового стану після деякого етапу рішення сукупність наступних рішень повинна становити оптимальну стратегію. Цей принцип оптимальності лежить в основі всієї концепції динамічного програмування. Саме завдяки йому вдається при подальших переходах випробовувати не всі можливі варіанти, а лише оптимальні виходи. Рекурентні співвідношення дозволяють замінити надзвичайно-трудомісткі обчислення максимуму по N змінним у вихідній задачі рішенням N задач, у кожній з яких максимум знаходиться лише по одній змінної. p> Таким чином, метод динамічного програмування дозволяє врахувати таку важливу особливість економічних завдань, як детермінованість більш пізніх рішень від більш ранніх. [Беллман]
Крім цих двох, досить детально розроблених методів, в економічних дослідженнях останнім часом стали застосовуватися безліч інших методів.
Одним з підходів до вирішення економічних завдань є підхід, заснований на застосу...
