их початкових умовах, тобто g (t) = 1 або по перетвореннями Лапласа
h (t) = H (s)
H (s) = W (s) =
В
Розклавши на елементарні дроби праву частину цього виразу, отримаємо
H (s) =
Замінимо. Тоді
H (s) =
Переходячи до оригіналу, отримаємо
h (t) = kч 1 (t) (5)
Функцію ваги можна одержати з перетворень Лапласа
w (t) = w (s)
w (s) = W (s) Ч 1 ===
Переходячи до оригіналу, отримаємо
w (t) = kw 0sinw 0tЧ 1 (t) (6)
4. Побудуємо графіки перехідної функції та функції ваги. Підставляючи вихідні дані, обчислимо коефіцієнт передачі, постійні часу й тимчасові характеристики:
В
5. Отримаємо частотну передавальну функцію, замінивши в передавальної функції (4) s на jw : p> W (s) =
W (jw ) = (7)
В
U (w ) = p> V (w ) = 0
6. Отримаємо аналітичні вирази для частотних характеристик. За визначенням амплітудна частотна характеристика (АЧХ) - це модуль частотної передавальної функції, тобто
A (w ) = Р… W (jw ) Р… p> A (w ) == (8)
Фазова частотна характеристика (ФЧХ) - це аргумент частотної передавальної функції, тобто
j (W ) = ArgW (jw ) p> j (W ) = Argk - arg (1-T2w 2) = 0 (9)
Для побудови логарифмічних частотних характеристик обчислимо
L (w ) = 20lg A (w ) p> L (w ) = 20lg (10)
7. Побудуємо графіки частотних характеристик. Для цього спочатку одержимо їхні чисельні значення. <В
4.2. Інтегруюча ланка
В
4.2.1. Інтегрується ИДЕАЛЬНОЕ ЛАНКА
В В
1. Дане ланка описується наступним рівнянням:
a1 = bog (t) (1)
Коефіцієнти мають наступні значення:
a1 = 1,24
bo = 4
Запишемо це рівняння в стандартній формі. Для цього розділимо (1) на a1:
= g (t)
В
= kg (t) (2),
де k =-коефіцієнт передачі.
Запишемо вихідне рівняння в операторної формі, використовуючи підстановку p =. Отримаємо:
py (t) = kg (t) (3)
2. Отримаємо передавальну функцію для даного ланки. Скористаємося перетвореннями Лапласа:
y (t) = Y (s)
= sY (s)
g (t) = G (s)
За визначенням передатна функція знаходиться як відношення вихідного сигналу до вхідного. Тоді рівняння (2) буде мати вигляд:
sY (s) = kG (s)
W (s) = (4)
3. Знайдемо вираження для перехідної функції та функції ваги. За визначенням аналітичним вираженням перехідної функції є рішення рівняння (2) при нульових початкових умовах, тобто g (t) = 1 або по перетвореннями Лапласа
h (t) = H (s)
H (s) = W (s) =
Переходячи до оригіналу, отримаємо
h (t) = ktЧ 1 (t) (5)
Функцію ваги можна одержати диференціюванням перехідної функції
w (t) =
w (t) == kч 1 (t) (6)
4. Побудуємо графіки перехідної функції та функції ваги. Підставляючи вихідні дані, обчислимо коефіцієнт передачі, постійні часу й тимчас...
