получення при використанні рівномірної сітки рівняння записуються так:
В
г) вузли, розташовані на осі півсфери
В
д) вузли, розташовані на осі конічної і циліндричної частин оправлення
В
При апроксимації диференціальних рівнянь (2.39) і (2.40) звичайно-різницевими аналогами (3.3) і (3.4) враховується, що в силу симетрії і . У вищенаведених формулах (3.1) - (3.4) приймаються такі позначення:
; p>; p>; p>; p>,
де - крок по координаті.
На поверхні оправлення граничні умови II роду при нагріванні (2.28) і охолодженні (2.31) апроксимуються за трьома прикордонним вузлам з урахуванням поглинання (виділення) теплоти в прикордонному вузлі товщиною:
,
де - щільність теплового потоку, що надходить на оправлення при прошивці або минає з неї при охолодженні. З останнього рівняння виходить формула для визначення температури поверхні оправлення у вузлах:
. br/>
Граничне умова (2.58) на торцевої кордоні стрижня також апроксимується за значеннями температури в трьох прикордонних вузлах сітки
,
звідки виходить
. br/>
При розрахунку температури в "центральній" точці сфери та усіченого конуса виникають труднощі, пов'язані з тим, що ця точка належить одночасно центру півсфери й осі площині сполучення півсфера - циліндр. Температура в цій "Центральної" точки визначається за балансом теплової енергії в обсязі, прилеглому до цієї точки (рис.3.2):
,
де - питома об'ємна теплоємність; - об'єм тіла обертання ABDSA; - тепловий потік, вступник у виділений обсяг.
В
Рис.3.2 Пояснення до розрахунку температурного поля в центрі сферичного ділянки.
Тепловий потік дорівнює
,
де складові теплового балансу визначаються за формулами
. br/>
Об'єм тіла обертання ABDSA (див. рис.3.2) розраховується за формулою
. br/>
У загальному випадку всі звичайно-різницеві рівняння приводяться до виду:
,
де - коефіцієнти різницевого рівняння, - вільний член. Ці величини розраховуються за формулами, наведеними в табл.3.1 і табл.3.2. Вираз для шуканої температури з рівняння (3.19), записується так:
. br/>
Для збільшення швидкості збіжності ітераційного процесу на кожному часовому шарі в розрахунок вводиться коефіцієнт верхньої релаксації. У цьому випадку:
. br/>
Таблиця 3.1 Коефіцієнти звичайно-різницевих рівнянь. span align=center>
Рівняння
В В В
(3.1)
В В В
(3.2)
В В В
(3.3)
В В В
(3.4)
В В В
(3.5)
В В В
Таблиця 3.2 Коефіцієнти ...
