аючи на їх подвійності. Так само збігаються групи симетрії у додекаедра і ікосаедра. Група тетраедра є підгрупою групи куба, як видно з можливості вкласти тетраедр в куб (рис. 1.5, а). Найбільш цікаві елементи симетрії - це дзеркальні осі: 4-го порядку у тетраедра, 6-го порядку - у куба, 10-го порядку - у додекаедра (рис. 1.5, б). Переконайтеся, що це так, визначивши, як розташовані ці осі. Осі симетрії і площини симетрії куба зображені на рис. 1.5 в, м. В
Рис. 1.5. br/>
.5 Подоба багатогранників
Два багатогранника називаються подібними, якщо існує перетворення подібності, що переводить один багатогранник в іншій.
Подібні багатогранники мають відповідно рівні багатогранні кути і відповідно подібні грані. Відповідні елементи подібних багатогранників називаються подібними. У подібних багатогранників двогранні кути рівні і однаково розташовані, а подібні ребра пропорційні. p align="justify"> Крім того, справедливі наступні теореми:
Теорема 1. Якщо в піраміді провести січну площину паралельно підставі, то вона відсіче від неї піраміду, подібну даної. p align="justify"> Теорема 2. Площі поверхонь подібних багатогранників відносяться як квадрати, а їх обсяги - як куби сходственних лінійних елементів багатогранників. br/>
Глава 2. Види багатогранників
.1 Призма
Багатогранник, складений із двох рівних багатокутників А 1 А 2 ... А n і В 1 В 2 ... В < span align = "justify"> n, розташованих у паралельних площинах, і n паралелограмів, називається призмою.
Багатокутники А 1 А 2 < span align = "justify"> ... А n і В 1 В 2 ... В n (рис. 2.1) називаються підставами, а паралелограми - бічними гранями призми. Відрізки А 1 В 1 і А 2 В 2 називаються бічними ребрами призми. Ці ребра як протилежні сторони паралел...
