, як знайти її можливі значення. Зокрема, розробляються способи зменшення дисперсії використовуваних випадкових величин, в результаті чого зменшується помилка, що допускається при заміні шуканого математичного очікування його оцінкою. br/>
2.3 Оцінка похибки методу Монте-Карло
Нехай для отримання оцінки математичного сподівання випадкової величини було вироблено незалежних випробувань (розіграно можливих значень) і по них була знайдена вибіркова середня, яка прийнята в якості шуканої оцінки:. Ясно, що якщо повторити досвід, то будуть отримані інші можливі значення, отже, інша середня, а значить, і інша оцінка. Вже звідси випливає, що отримати точну оцінку математичного очікування неможливо. Природно виникає питання про величину допустимої помилки. Обмежимося відшуканням лише верхньої межі допустимої помилки із заданою вірогідністю (надійністю):. p> Цікавить нас верхня грань помилки є не що інше, як В«точність оцінкиВ» математичного очікування по вибіркової середньої за допомогою довірчих інтервалів. Розглянемо наступні три випадки. p> Випадкова величина розподілена нормально і її середнє
квадратичне відхилення відомо. У цьому випадку з надійністю верхня межа помилки
, (44)
де - число випробувань (розіграних значень); - значення аргументу функції Лапласа, при якому, - відоме середнє квадратичне відхилення.
Випадкова величина розподілена нормально, причому її середнє квадратичне відхилення невідомо. У цьому випадку з надійністю верхня межа помилки
, (45)
де - число випробувань; - В«виправленеВ» середнє квадратичне відхилення,.
З викладеного випливає, що метод Монте-Карло тісно пов'язаний із завданнями теорії ймовірностей, математичної статистики і обчислювальної математики. У зв'язку із завданням моделювання випадкових величин (особливо рівномірно розподілених) істотну роль відіграють також методи теорії чисел. p> Серед інших обчислювальних методів, метод Монте-Карло виділяється своєю простотою і спільністю. Повільна збіжність є істотним недоліком методу, однак, можуть бути зазначені його модіфіфікаціі, які забезпечують високий порядок збіжності при певних припущеннях. Правда, обчислювальна процедура при цьому ускладнюється і наближається по своїй складності до інших процедур обчислювальної математики. Збіжність методу Монте-Карло є збіжністю по імовірності. Ця обставина навряд чи з ледует відносити до числа його недоліків, бо імовірнісні методи в достатній мірі виправдовують себе в практичних додатках. Що ж до завдань, що мають імовірнісний опис, то збіжністю по імовірності є навіть якоюсь мірою природною при їх дослідженні
2.4 Багаторазове розсіювання
Нехай t - довжина шляху, пройденого електроном між двома актами дискретних зіткнень, Е - енергія, b
