характеристичного рівняння можуть бути представлені у вигляді точок на комплексній площині. p align="justify"> Для стійких систем необхідно і достатньо, щоб всі корені характеристичного рівняння лежали зліва від уявної осі комплексної площини. Якщо хоча б один дійсний корінь або пара комплексних сполучених коренів праворуч від уявної осі, то система є нестійкою. Якщо є нульовий корінь або пара чисто уявних коренів, то система є нейтральною. Таким чином, уявна вісь комплексній площині є кордоном стійкості. В якості такої оцінки був використаний кореневої годограф. p align="justify"> З метою спрощення аналізу стійкості систем розроблено ряд спеціальних методів, які отримали назву критерії стійкості. Критерії стійкості діляться на два різновиди: алгебраїчні і частотні. p align="justify"> Критерій стійкості, використовується в даному випадку отримав назву - критерій Найквіста.
Даний критерій дозволяє по амплітудно-фазової частотної характеристиці розімкнутої системи оцінити стійкість системи. Для стійкості замкнутої системи необхідно і достатньо, щоб АФЧХ розімкнутої системи при зміні частоти від 0 до ВҐ неохоплювала точку з координатами (-1, j0) . Якщо АФЧХ розімкнутої системи проходить через точку з координатами (-1, j0), то система буде нейтральною.
Кількісною мірою оцінки ступеня стійкості є запаси стійкості. Розрізняють запаси стійкості по амплітуді і по фазі. Знаючи ці запаси можна варіювати параметри регулятора, не порушуючи умов стійкості. p align="justify"> Запас стійкості по амплітуді - величина, в межах якої можна змінювати коефіцієнт передачі в прямій ланцюга, не виходячи за кордон стійкості. Запас стійкості по амплітуді визначимо так: виміряємо відстань від точки (-1, j0) до точки перетину кривої Найквіста з дійсною віссю. p align="justify"> Запас стійкості по фазі показує, як можна зрушувати вихідний сигнал по відношенню до вхідного (шляхом введення в систему додаткових реактивних елементів), при дотриманні умов стійкості. Для визначення запасу стійкості по фазі: необхідно провести коло одиничного радіуса з центром в точці нуль, знайти точку перетину кола з кривою Найквіста, потім з'єднати цю точку з н Ачалов координат і визначити кут нахилу отриманого відрізка від'ємної частини дійсної осі. Отриманий кут і є шукана величина стійкості. p align="justify"> Для побудови АФЧХ необхідна частотна передатна функція розімкнутої системи.
В
Рис. 27. АФЧХ об'єкта управління (критерій Найквіста)
За критерієм Найквіста отримана система стійка, так як АФЧХ не охоплює точку з координатами (-1, j0). p align="justify"> У даному випадку було отримано:
Запас стійкості по амплітуді [A] = 0,63;
Запас стійкості по фазі [?] = 63,2 В° .
