аксіоматичного способу побудови теорії. p align="justify"> Аксіоматичний метод побудови наукової теорії полягає у виділенні основних понять, формулюванні аксіом теорій, а всі інші твердження виводяться логічним шляхом, спираючись на них. Відомо, що одне поняття повинне пояснюватися за допомогою інших, які, у свою чергу, теж визначаються за допомогою якихось відомих понять. Таким чином, ми приходимо до елементарних понять, які не можна визначити через інші. Ці поняття і називаються основними. p align="justify"> Коли ми доводимо твердження, теорему, то спираємося на передумови, що вважаються вже доведеними. Але ці передумови теж доводилися, їх потрібно було обгрунтувати. Зрештою, ми приходимо до не доводяться тверджень і приймаємо їх без доказу. Ці твердження називаються аксіомами. Набір аксіом має бути таким, щоб, спираючись на нього, можна було довести подальші твердження. p align="justify"> Виділивши основні поняття і сформулювавши аксіоми, далі ми виводимо теореми й інші поняття логічним шляхом. У цьому і полягає логічна будова геометрії. Аксіоми й основні поняття складають підстави планіметрії. p align="justify"> Так як не можна дати єдине визначення основних понять для всіх геометрій, то основні поняття геометрії варто визначити як єкти будь-якої природи, що задовольняють аксіомам цієї геометрії. Таким чином, при аксіоматичному побудові геометричної системи ми виходимо з деякої системи аксіом, або аксіоматики. У цих аксіомах описуються властивості основних понять геометричної системи, і ми можемо представити основні поняття у вигляді об'єктів будь-якої природи, які мають властивості, зазначеними в аксіомах. p align="justify"> Після формулювання і доказу перших геометричних тверджень стає можливим доводити одні твердження (теореми) за допомогою інших. Докази багатьох теорем приписуються Піфагору і Демокріту. P align = " justify"> Гіппократу Хіоському приписується складання першого систематичного курсу геометрії, заснованого на визначеннях і аксіомах. Цей курс і його наступні обробки називалися" Елементи ".
Аксіоматичний метод побудови наукової теорії
Створення дедуктивного або аксіоматичного методу побудови науки є одним з найбільших досягнень математичної думки. Воно вимагало роботи багатьох поколінь учених. p align="justify"> Чудовою рисою дедуктивної системи викладу є простота цієї побудови, що дозволяє описати його в небагатьох словах.
Дедуктивна система викладу зводиться:
) до перерахування основних понять,
) до викладу визначень,
) до викладу аксіом,
) до викладу теорем,
) до доказу цих теорем.
Аксіома - твердження, що приймається без доказів.
Теорема - твердження, що випливає з аксіом.
Доказ - складова частина дедуктивної системи, ц...
