stify">, y 2 ) , ... ( x n , y n )}
Забезпечити мінімальне Квадратичне відхілення. Для кожної крапки Вибірки помилка результатівної ознакой дорівнює
Ця модель є найбільш Розповсюдження регресійною моделлю. По-перше, вона Залучає своєю Божою простотою, оскількі немає простіше Функції, чем лінійна (рівняння прямої Лінії). По-друге, при лінійній апроксімації легко вдається здобудуть мінімальну середньоквадратічну помилки. p> Модель лінійної регресії є, Власне Кажучи, лінійною апроксімацією (набліженням) реальної Лінії регресії y (x). Вона опісується рівнянням прямої, де множнік а назівається коефіцієнтом регресії. Пряма (6.2) винна проходити так, щоб Стосовно крапок Вибірки
{Xi, Yi} (n) = {(x1, y1), (x2, y2), ... (xn, yn)}
Забезпечити мінімальну СКО. Для кожної крапки Вибірки помилка
результат івної ознакой дорівнює
В
середній квадрат помилки апроксімації пропорційній сумі квадратів помилок
(a, b) = n -1 S i e i 2 = n -1 S i (a 1 x i + а 0 -y i ) 2
Визначення параметрів a и b МОДЕЛІ здійснюється методом найменшого квадратів (МНК). Тому що мінімум Функції Е при варіації a и b має місце в крапці Нульовий часток похідніх, то одержимо систему двох лінійніх відносно a и b рівнянь. br/>В
Ця система носити Назву система нормальних рівнянь. p align="justify"> Рішення системи рівнянь має вигляд
В
Знаменнікі в ціх вираженною пропорційні дісперсії факторної ознакой
В
а чисельників пропорційній моменту кореляції между ознакой X и Y.
Тут Використана властівість незміщеності оцінок x та y. З урахуванням СПІВВІДНОШЕНЬ коефіцієнт регресії можна віразіті як
В
После визначення a 1 для розрахунку a 0 зручніше скористати формулою:
Вібіраючі формулу коре...
