моделі. Однак при деяких обмеженнях на параметри більш ефективний ДМНК.
Процедура застосування непрямого методу найменших квадратів (КМНК) передбачає виконання таких етапів:
Гј перетворення структурної моделі в наведену форму;
Гјдля кожного рівняння наведеної форми моделі звичайним МНК оцінюються наведені коефіцієнти.
Коефіцієнти наведеної форми моделі трансформуються в параметри структурної моделі.
Розглянемо застосування КМНК для найпростішої ідентифікованої моделі:
;
Наведена форма моделі має вигляд:
В
де,, - випадкові помилки наведеної форми.
Застосовуючи, для кожного рівняння цієї системи, МНК визначаємо коефіцієнти.
Відповідні системи будуть виглядати наступним чином:
(3)
(4)
Вирішуючи системи 3 і 4, знаходимо коефіцієнти,,.
Від отриманої наведеної форми моделі переходимо до структурної формі моделі. Для цього з 2-го рівняння системи (2) висловлюємо х і підставляємо в 1-е рівняння, отримаємо 1-е рівняння системи (4). І навпаки, висловлюючи з 1-го рівняння системи (2) х і підставляючи в 2-е рівняння, отримуємо 2-е рівняння системи (1). p> При безпосередньому застосуванні традиційного МНК до кожного рівняння структурної форми результати можуть сильно відрізнятися від результатів застосування КМНК.
Якщо система сверхідентіфіціруема, то КМНК не дасть однозначних оцінок параметрів структурної моделі і тому він не використовується. У цьому випадку можна використовувати різні методи, серед яких найбільш поширений ДМНК. p align="justify"> Основна ідея ДМНК - отримання на основі наведеної форми моделі для сверхідентіфіціруемого рівняння теоретичних значень ендогенних змінних, що містяться в правій частині рівняння.
Потім, підставивши їх замість фактичних значень, можна застосувати звичайний МНК до структурної формі сверхідентіфіціруемого рівняння.
Якщо всі рівняння системи сверхідентіфіціруеми, то для оцінки структурних коефіцієнтів кожного рівняння використовується ДМНК.
Якщо в системі є точно ідентифіковані рівняння, то структурні коефіцієнти по них знаходяться з системи наведених рівнянь.
Нехай дана ідентифікується модель:
(5)
Якщо на параметр b накласти обмеження, а саме,, то система перетворюється на найпростішу сверхідентіфіціруемую модель
(6)
в якій 1-е рівняння вже є сверхідентіфіціруемим:
Н = 1 (у ), D = 1 (х ) , значить D +1> H.
Друге рівняння є (як і було) точно ідентифікованим:
Н = 2 (у , у ), D = 1 (х ), D +1 = H . p align="justify"> Застосуємо ДМНК д...
