ення. Система може знаходитися в одному з чотирьох станів:
- три блоки справні;
- відмовив основний блок, резервні блоки справні;
- відмовили резервні блоки, основний справний;
- відмовили всі блоки.
Марковська схема, що описує процес функціонування системи, показана на малюнку 11.1.
В
Рис. 11.1 Марковська схема функціонування дубльованої системи
Складемо систему рівнянь Колмогорова
;
;
.
Для оцінки ефективності резервування системи до першої відмови доцільно використовувати Марковську схему з поглинаючими станами. У нашій задачі поглинаючим станом є третє - стан відмови системи. При складанні рівнянь Колмогорова цей стан і переходи з нього не були враховані. p> Помножимо кожне з рівнянь на dt і підсумуємо в межах.
;
;
.
Враховуючи той факт, що дорівнює математичному очікуванню часу перебування системи в i - му стані, а в момент включення система перебувала в нульовому стані, отримаємо:
.
Рішення цієї системи рівняння є:
;.
В
;
Після нескладних перетворень отримуємо
;
годину.
годину; годину.
Середній час до першої відмови складе годину.
Для визначення коефіцієнта готовності системи використовується ергодична Марковська схема, характерною особливістю якої є те, що система знаходиться в стійкому стані, і багато разів здійснювала переходи з одного стану в інший, а тому ймовірність перебування системи в будь-якому стані не залежить від часу і чисельно дорівнює частці часу перебування системи в даному стані.
У цьому випадку рівняння О.М. Колмогорова складається для всіх станів (у тому числі і поглинаючих), але ліві частини цих рівнянь рівні нулю. p> Однак записана таким чином система стає надмірною. Будь-яке з рівнянь може бути отримано шляхом перетворень інших. Тому необхідно викинути будь-яке з рівнянь, і додати
.
Таким чином, отримуємо
,
,
;
;
;
;
В В В В
;
;
;
.
Коефіцієнт готовності резервованої системи буде дорівнює сумі ймовірностей перебування системи в тих станах, в яких система продовжує функціонувати.
Коефіцієнт готовності визначається наступним чином
.
.
Завдання № 12
На дільничної станції експлуатується N0 = 850 світлофори орних ламп інтенсивність перегорання, яких складає. Визначити мінімальне число запасних ламп, за умови, що запас може бути поповнений тільки через годин, а ймовірність того, що на цей час вистачить запасних ламп. p> Рішення. У даному випадку потік відмов виробів підпорядковується закону Пуассона, тому ймовірність того, що запасних елементів вистачить на час відновлення запасу, буде дорівнює
,
де - число запасних елементі...
