кувань віпліває, что при r язок лінійної однорідної системи є лінійною комбінацією розв язків фундаментальної системи, тоб его можна отріматі за формулою
x =? 1x1 +? 2x2 + ... +? n-rxn-r (14)
при Деяк значення стало ? 1,? 2, ...,? nr. Ця формула назівається формулою загально розв язку системи (12).
Як видно, для відшукання загально розв язку лінійної однорідної системи й достатньо найти одну з ее фундаментальних систем. Найчастіше при візначенні фундаментальної системи розв язків роль лінійно незалежних наборів вільніх невідоміх відіграють рядки квадратної (nr) * (nr) - матріці
В
Відповідна фундаментальна система розв язків назівається нормальною фундаментальною системою розв язків.
Звернемося до неоднорідної системи рівнянь (1). Если в Цій Системі замініті Вільні члени нулями, то дістанемо однорідну систему, яка відповідає неоднорідній и назівається Зведення. p align="justify"> Нехай x1, x2, ..., xn-r - фундаментальна система розв язків зведеної системи и x0 = (a01, a02, ..., a0n) - який-небудь розв язок системи (1). Безпосередно перевіркою легко переконатіся, что рядок
x = x0 +? 1x1 +? 2x2 + ... +? n-rxn-r (15)
є розв язком системи (1). Більш того, можна довести, что Кожний розв язок цієї системи можна зобразіті самє у такому вігляді, тоб формула (15) візначає загальний розв язок системи (1).
Отже, загальний розв язок неоднорідної системи лінійніх рівнянь - це сума загально розв язку зведеної системи и якого-небудь окрем розв язку даної неоднорідної системи.
Розділ 2. Практичне! Застосування методів розв язування СЛАР
2.1 Приклад розв язання СЛАР матричний способом
Дано систему
В
Віпісуємо матриця порядку 3 Г— 4, де Останній стовпчік є стовпчік вільніх членів:
В
Виконаємо наступні Дії:
До рядка 2 додамо рядок 1, помножене на -4.
До рядка 3 додамо рядок 1, помножене...
