невелика, то число називається розмірністю яру.
Рішення:
Складемо матрицю Гессе:
В В
Знайдемо власні значення матриці Гессе:
В
Ступінь і розмірність яружно, отже, функція має яружну структуру.
Графік функції та лінії рівнів побудуємо в середовищі MathCAD 14
В
Лінії рівнів:
В
Як видно з малюнка, лини рівнів сильно витягнуті, що вказує на яружно даної функції.
7. Безумовна оптимізація неквадратічной функції яружної структури
Метод Девідона-Флетчера-Пауелла
Постановка завдання
У курсової роботи запропоновано написати реалізацію методу Девідона-Флетчера-Пауелла на будь-якій алгоритмічній мові. Провести мінімізацію неквадратічной функції двох змінних
В
а так само налагодити функцію на квадратичної яружної функції, взятої з пункту 6.
У курсової роботи запропоновано написати реалізацію методу Девідона-Флетчера-Пауелла на будь-якій алгоритмічній мові.
Метод Давідона - Флетчера - Пауела.
Спочатку метод був запропонований Девідона (Davidon [1959]), а потім розвинений Флетчером і Пауеллом (Fletcher, Powell [1963]). Метод Девідона-Флетчера-Пауелла називають також і методом змінної метрики. Він потрапляє в загальний клас квазіньютоновскіх процедур, в яких напрямки пошуку задаються у вигляді-Dj f (y). Напрямок градієнта є, таким чином, відхиленим в результаті множення на-Dj, де Dj - позитивно певна симетрична матриця порядку n х n, апроксимуюча зворотну матрицю Гессе. На наступному кроці матриця Dj 1 представляється у вигляді суми Dj і двох симетричних матриць рангу один кожна. У зв'язку з цим схема іноді називається схемою корекції рангу два. p align="justify"> Серед алгоритмів багатовимірної мінімізації слід виділити групу алгоритмів, які об'єднують переваги методу найшвидшого спуску і методу Ньютона. Такі алгоритми прийнято відносити до так званих квазіньютоновскім методам. Особливість цих алгоритмів полягає в тому, що при їх застосуванні немає необхідності обчислювати і звертати матрицю Гессе цільової функції f (x) і в той же час вдається зберегти високу швидкість збіжності алгоритмів, притаманну методом Ньютона і його модифікаціям. p align="justify"> Алгоритм методу
) Введення початкових даних з клавіатури:
В В
) Перевірка умови:
А) Якщо твердження вірне, то 5);
Б) Якщо твердження хибне, то 3).
3) Знаходження значення:
В
Де
) Перевизначення значень:
В В
Збільшуємо лічильник ітерацій і переходимо до КРОК 2);
5) Мінімум знайдений:
Рішення з...
