Означення. Відповідністю между множини и назівають упорядковану трійку, де; при цьом множини назівають множини відправкі, множини - множини прибуттів, - графіком відповідності. Відповідність между множини и запісують так або. Если пара, то кажуть, что Елемент відповідає елемент.
Приклади відповідностей.
1.
- відповідність; .
2.
- відповідність.
Означення. Обернений відповідністю до відповідності назівають таку відповідність
,
де - множини пар таких, что:
.
Для всякої відповідності існує оберніть відповідність.
Означення. Композіцією відповідностей
и назівають відповідність,
де.
2. Поняття відображення (Функції)
Означення. Відображенням множини у множини назівають відповідність при якій будь-якому Елемент множини відповідає єдиний елемент множини
Відображення ще назівають функціональною відповідністю або функцією.
Если при відображенні Елемент відповідає елемент, то пишуть и назівають чином елемента
Для шкірного елемента всякий елемент такий, что назівають прообразом елемента
множини всех прообразів елементаназівають ПОВНЕ прообразом цього елемента и позначається.
Означення. Образом множини назівають множини, яка Складається з усіх тихий ЕЛЕМЕНТІВ Які є образами ЕЛЕМЕНТІВ множини.
Означення. ПОВНЕ прообразом множини назівають множини яка Складається з усіх прообразів ЕЛЕМЕНТІВ множини
Означення. Відображення назівають сюрєктівнім відображенням або сюрєкцією, ЯКЩО.
- сюрєкція.
Означення. Відображення назівають інєктівнім відображенням або інєкцією, ЯКЩО воно різнім Елемент множини ставити у відповідність Різні елєменти множини
- інєкція.
Означення. Відображення назівають бієктівнім відображенням або бієкцією, ЯКЩО воно є сюрєктівнім та інєктівнім.
Бієкція - взаємно однозначна відповідність между множини и
- бієкція.
Відображення назівають перевертнів, ЯКЩО відповідність є відображенням. У випадка оборотності відображення Обернений відповідність назівають відображенням, Обернений до Відображення є перевертнем тоді и Тільки тоді, коли є бієкцією.
Приклади розв язання типових задач
Приклад 1. Задати хочай б Одне відображення множини на множини.
розвязання
Нехай множини и зображуються відрізкамі на осях и відповідно в декартовій Системі координат (дів. рис.).
Розглянемо лінійну функцію графік Якої проходити через точки та. Знайдемо і:
Отже, Цією формулою задається Одне з відображень множини на множини.
Приклад 2. - відображення; Довести, что
розвязання
Пріклад3.-відображення; Довести, что
розвязання
2.4 Основні алгебраїчні системи
1. Бінарні алгебраїчні Операції
Означення. Бінарною алгебраїчною операцією на множіні назівають Всяке відображення, тоб Операція Кожній упорядкованій Парі ЕЛЕМЕН...
