кість поживних речовин та їх утримання в кожному кормі показані в таблиці.
Живильні веществаКорм 1Корм 2Корм 3Требуемое коллічествоА1061250Б7101145Цена корма2,201,952,87
Якщо позначити X=(x1, x2, x3) - шукана кількість кормів, то завдання ЛП формулюється так: Знайти рішення X системи:
при якому цільова функція приймає мінімальне значення.
математична формулювання завдання необхідно оформити у вигляді таблиці, що відбиває основні залежності.
Зовнішній вигляд умови в програмі Excel.
Стовпчики таблиці мають наступний сенс:
діапазон A1: C2 - містить матрицю A;
діапазон D1: D2 - містить вектор ресурсів В;
діапазон A6: C6 - містить вектор цін С;
діапазон A4: C4 - містить вектор рішень X, початкові значення якого задані нулю і який буде оптимізований програмою;
діапазон E1: E2 - містить вирази, що обчислюють твір AX;
осередок E6 - містить вираз, вичислювальне f=CX.
Виклик програми пошуку рішення виконується через меню Сервіс Пошук рішення ... raquo ;. У вікні Пошук рішення необхідно встановити наступні параметри:
Встановити цільову комірку - E6;
встановити перемикач Рівної мінімальному значенню raquo ;;
у полі змінюючи осередку вказати діапазон A4: C4;
в області Обмеження натиснути кнопку Додати і у вікні Додавання обмежень ввести обмеження: E1 gt;=D1 і E2 gt;=D2;
Вікно для введення вихідних даних задачі ЛП в програмі Excel
натиснути кнопку Параметри ... і у вікні встановити прапорці Лінійна модель raquo ;, невід'ємні значення і вибрати перемикач Оцінка - Laquo; Лінійна raquo ;.
Вікно для введення параметрів рішення задачі ЛП
Для запуску програми необхідно у вікні Пошук рішення натиснути кнопку Виконати raquo ;. Результати обчислень будуть записані в змінювані комірки таблиці. У підсумку таблиця повинна мати наступний вигляд.
Зовнішній вигляд умови і отриманого рішення в програмі Excel
Таким чином, тварин слід годувати:
перший кормом у кількості 0,38 кг,
третім - 3,85 кг,
другий корм - не використовувати взагалі.
При такому раціоні витрати на годування однієї тварини складуть 11,88 руб.
Приклад 2+ 2X2? 14+ 3X2? 15
X1 + X2? 10, X2? 0
X1 + 7 X2? min
Приклад 3
X1 + 14X2 + 15 X3 + 10X4? max + X2 + X3 + 2X4? 3+ 2X2 + 3X3 + X4? 7, X2, X3, X4? 0
Графічний метод.
Приклад 1
Знайдемо найбільше значення лінійної функції графічним методом.
=x1-x2
при наступних обмеженнях:
Рішення
У першу чергу, знайдемо область допустимих значень, тобто точки x 1 і x 2, які задовольняють системі обмежень. За умовою задачі x 1 0, x 2 0, т.е. ми розглядаємо тільки ті точки, які належать першій чверті.
Крок 1.
Розглянемо нерівність 1 системи обмежень.
1 + x 2 березня.
· Побудуємо пряму. Замінимо знак нерівності на знак рівності.
1 + x 2=3
Перетворимо рівняння наступним чином.
Кожен член рівняння розділимо на 3.
Дане подання прямої називається рівнянням прямої у відрізках і дозволяє, дуже легко, намалювати дану пряму.
На осі X 1 малюємо точку з координатою 3. На осі X 2 малюємо точку з координатою 3. З'єднуємо отримані точки і отримуємо необхідну пряму. Які точки нас цікавлять?
x1 + x2? 3? -x1 + 3
Знак нерівності більше або дорівнює нуля, отже, нас цікавлять точки лежать вище побудованої нами прямій.
· Об'єднаємо отриману полуплоскость з раніше знайденими обмеженнями, отримаємо малюнок, наведений праворуч. Область допустимих значень виділена штрихуванням. Точки належать області допустимих значень:
(3,0)
В (0,3)
Крок 2.
