напрямках. [12]
Якщо форма зв'язку не встановлена, то проводяться угруповання з відповідним аналізом впливу факторів на результативний ознака або вивчаються зміни середніх по групах, проводиться зіставлення паралельних рядів, побудова графіків. Зв'язок між факторіальною і результативними ознаками може бути лінійною (прямий) або криволінійної (параболічної і т.д.). Рівняння зв'язку називають рівнянням регресії. [12]
При прямій парній зв'язку між ознаками застосовується лінійне рівняння:
(3.4)
Для знаходження зазначених коефіцієнтів потрібно вирішити систему рівнянь. Коефіцієнти регресії показують, на скільки одиниць зросте в середньому величина результативної ознаки зі зміною кожного фактора або одного при сталості інших на 1% або одиницю.
=7а0 + а12008582: 7
=а0 + а1 * 585659251174
, 71=а0 + 286940,2857
=а0 + а1 * 585659251174
Після математичних перетворень отримуємо:
а0=217265
а1=17419
Отримуємо рівняння:
у=217265 + 17419х
Визначимо коефіцієнт парної кореляції. Для цього складемо і заповнимо таблицю 3.2.
Таблиця 3.2- Розрахункова таблиця для визначення коефіцієнта парної кореляції
№ п/ПХ затратиУ кількість об'єктів мають загрязненияХ*УХ-Хср(Х-Хср)2У-Уср(У-Уср)2Х2200524567810726287546-41262,31702576222,367-11,714137,224489860357679684200625546810927846012-31472,3990504768,082-9,71494,3673469465263899024200726754911029430390-19391,3376021961,653-8,71475,9387755171582467401200826636611931697554-20574,3423301232,6530,2860,081632653709508459562009295086119351152348145,71466352661,2240,2860,0816326538707574739620103271431294220144740202,711616258235,93910,286105,7959184107022542449,0020113512921384847829664351,714141143131,51019,286371,9387755123406069264,00720085828312410564799316158213,429785,429585659251174,00
Таблиця 3.3 - Розрахункова таблиця для визначення коефіцієнта парної кореляції
№ п/пУх(у-ух)2200542796826471,8315710200644502143571,980441020074660653232,1721710200846400466192,15300102009514032032,6422810201056987211823,2475410201161193726133,74467107257055059441,77716710
На основі даних таблиці 3.3 розрахуємо коефіцієнт парної кореляції
Хср=286940,2857У ср=118,714Х * У ср=34436639,857СКО х=36481,225СКО у=10,593К кореляции=0,96
Хср- середнє значення факторного ознаки
Хср =? x/n=2008582/7=286940,2857
У порівн- середнє значення результативної ознаки
У ср =? y/n=831/7=118,714
СКОх- середньоквадратичне відхилення факторного ознаки
Скоха=(3.5)
Скоха == 36481,225
СКОу- середньоквадратичне відхилення результативної ознаки
Скоу=(3.6)
Скоу == 10,593коеффіціент парної кореляції ===0,96
Квадрат лінійного коефіцієнта кореляції називається лінійним коефіцієнтом детермінації:=d
(0,96) 2=d=0,9216
Таблиця 3.4 - Шкала Чеддока
Показання тісноти связі0,1-0,30,3-0,50,5-0,70,7-0,90,9-0,999Характерістіка сили связіслабаяумереннаязаметнаявисокаявесьма висока
При r=1 зв'язок є функціональною, при г=0 зв'язок відсутній. Якщо коефіцієнт кореляції зі знаком «+», то зв'язок пряма, якщо «-», то зв'язок зворотна.
У розглянутій моделі d=+0,9216, це свідчить наявності дуже високою зв'язку.
Малюнок 5 - Поле кореляції.
Значимість параметрів простої лінійної регресії здійснюється за допомогою t-критерію Стьюдента. При цьому обчислюють фактичні (розрахункові) значення t-критерію: [4]
для параметра а0:
(3.7)
де - середнє квадратичне відхилення результативної ознаки у від вирівняних значень уx, які розраховуються за рівнянням регресії: [4]
(3.8)
для параметра а1:
(3.9)
Обчислені за формулами значення, порівнюються з критичними tк, які приймаються згідно з даними таблиці Стьюдента з урахуванням заданого рівня значущості (?) і числа ступенів свободи (k=n - 2). У соціально-економічних дослідженнях рівень значимості? зазвичай приймають рівним 5%, тобто ? =0,05, що відповідає довірчій ймовірності 95%. Параметр визнається істотним за умови, якщо tф gt; tк. У такому випадку практично неймовірно, що знайдені значення параметрів обумовлені тільки випадковими збігами. [4]
Проведемо оцінку значущості параметрів простої лінійної регресії:
Критичне значення t-критерію при рівні значущості, рівному 5% і числі ступенів свободи k=7-2=5, згідно з даними таблиці ...
