x (n +1) (1 + i) - e x (1-i) + e x (n +2 + ni ) )/| 1 - e x (1 + i) | 2 = p> тому S (x) = ReПѓ (z), то отримуємо формулу:
Звідси випливає, що шукана сума дорівнює:
S (ПЂ) = 1 + e ПЂ cosПЂ + e 2 ПЂ cos2ПЂ + ... + e nПЂ cosnПЂ =
12. Довести, що Re (z-1)/(z +1) = 0 | Z | = 1. p> Доказ:
Т.к. то Re (z-1) (z +1) = 0, якщо тільки | z | 2 -1 = 0 | z | = 1.
13. Знайти всі значення кореня 4 в€љ 1 + i в€љ 3. Дати геометричну ілюстрацію.
Рішення:
z = 4 в€љ 1 + i в€љ 3 = 4 в€љ a, де a = 1 + i в€љ 3.
Т.к. а = r (cosП† + isinП†) = 2 (cosПЂ/3 + isinПЂ/3), то z k = 4 в€љ 2 (cos (ПЂ/3 +2 KПЂ)/4 + isin (ПЂ/3 +2 KПЂ), де К = 0,1,2,3.
Одержуємо:
Z 0 = 4 в€љ 2 (cosПЂ/12 + isinПЂ/12); z 1 = 4 в€љ 2 (cos7ПЂ/12 + isin7ПЂ/12);
Z 2 = 4 в€љ 2 (cos13ПЂ/12 + isin13ПЂ/12); z 4 = 4 в€љ 2 (cos19ПЂ/12 + isin19ПЂ/12).
14. Представити в алгебраїчній формі комплексне число 1/(1 + i в€љ 3) 6 -1/(в€љ 3-i) 6 = Z
Рішення: перетворимо дане число:
Z = ((1-i в€љ 3)/((1 + i в€љ 3) (1-i в€љ 3))) 6 - ((в€љ 3 + i)/(( в€љ 3-i) (в€љ 3 + i))) 6 = | Z 1 | = | z 2 | = 2; П† 1 =-ПЂ/3; П† 2 = ПЂ/6, = Cos (-2ПЂ) + isin (-2ПЂ)-cosПЂ-isinПЂ = 1 - (-1) = 2. <В В
VII. Література.
VIII.
1. Кураш А.Г. В«Алгебраїчні рівняння довільних ступенів В». М., В«НаукаВ», 1983. p> 2. Маркушевіч А.І. В«Комплексні числа і конформні відображення В». М., В«ФизматгизВ», 1960. p> 3. Стройк Д.Я. В«Короткий нарис історії математикиВ». М., В«НаукаВ», 1969. p> 4. Яглом І.І. В«Комплексні числа та їх застосування в геометрії В». М., Физматгиз, 1963. p> 5. Довідник з елементарної математики (для вступників до ВНЗ) за редакцією Фільчакова П.Ф. В«Наукова ДумкаВ», Київ - 1972. br/>
