p>
0,3644
0,3037
0,4252
0,3037
0,2429
0,0911
0,0303
В
0,0862
0,2107
0,3637
0,4431
0,3591
0, 2006
0,0772
0,0205
В
Рис.5.1 Теоретична і експериментальна щільності
1.6. Перевірка гіпотези про нормальний розподіл випадкової величини за умовою Пірсона
Для перевірки гіпотези про нормальний розподіл випадкової величини Х порівнюють між собою експериментальні і теоретичні частоти за критерієм Пірсона:
В
Статистика має розподіл з V = kr-1 ступенями свободи, де число k - число інтервалів емпіричного розподілу, r - число параметрів теоретичного розподілу, обчислених за експериментальними даними. Для нормального розподілу число ступенів свободи одно V = k-3.
У теорії математичної статистики виявляється, що перевірку гіпотези про модель закону розподілу за критерієм Пірсона можна робити тільки в тому випадку, якщо виконуються наступні нерівності: де i = 1,2,3, ... З результатів обчисленні, наведених у таблиці 5.1 випливає, що необхідна умова для застосування критерію згоди Пірсона не виконані, тому що в деяких групах. Тому ті групи варіаційного ряду, для яких необхідна умова не виконується, об'єднують з сусідніми і, відповідно, зменшують кількість груп, при цьому частоти об'єднаних груп підсумовуються. Так об'єднують всі групи з частотами до тих пір, поки для кожної нової групи не виконається умова.
При зменшенні числа груп для теоретичних частот відповідно зменшують і число груп для емпіричних частот. Після об'єднання груп у формулі для числа ступенів свободи V = k-3 в якості k приймають
нове число груп, отримане після об'єднання частот.
Результати об'єднання інтервалів і теоретичних частот для таблиці 5.1 наведені відповідно в таблиці 6.1 Результати обчислень з таблиці 6.1 можна використовують для перевірки гіпотези про нормальний розподіл за допомогою критерію Пірсона.
Таблиця 1.6
Результати об'єднання інтервалів і теоретичних частот.
В
[14,33; 15,22)
0,1629
9,7728
14
17,86922
1,828465
[15,22; 15,77)
0, 1995
11,9726
10
3,891151
