="justify">
2.3.2 Для ділянки кола, що містить е.р.с. з рівнянь (2-2а) і (2-2б) отримуємо:
(2.4.)
де знак плюс відповідає випадку, коли напрям е.р.с. збігається з напрямком струму, а знак мінус, якщо е.р.с. направлено назустріч напрямку струму. br/>
2.4 Методи розрахунку кіл постійного струму
.4.1 Застосування законів Кірхгофа до розрахунку ланцюгів
У теорії електричних ланцюгів розрізняють задачі двох родів: задачі аналізу та синтезу ланцюгів. Під аналізом ланцюга мається на увазі визначення електричних величин або їх відносин при заданих схемою і параметрах ланцюга. Під синтезом ланцюга розуміється зворотна задача, а саме підбір схеми і параметрів ланцюга по заданих співвідношенням електричних величин, які зазвичай задаються в функції від частоти або часу. На відміну від завдань аналізу ланцюгів, що мають, як правило, однозначні рішення, завдання синтезу ланцюгів можуть мати кілька або безліч рішень. Справжня глава присвячена методам аналізу ланцюгів. Знаходження електричних величин при заданих схемою і параметрах ланцюга можливо безпосереднім рішенням рівнянь, що виражають перший і другий закони Кірхгофа для даної ланцюга. Покладемо, що в схемі, яка містить р гілок і q вузлів, заданими є джерела напруги, а шуканими - струми в гілках. Cледовательно, число невідомих дорівнює числу гілок. За першим законом Кірхгофа може бути записано q-1 незалежних рівнянь; рівняння для останнього q -го вузла є наслідком попередніх q-1 рівнянь. Дійсно, з огляду на те, що кожна гілка пов'язує між собою два вузла, струм кожної гілки входить до рівняння, записані для q вузлів, двічі. Тому якщо підсумувати q рівнянь, то вийде тотожність виду 0 = 0. Отже, одне з цих рівнянь є залежним. Вузли, для яких записуються незалежні рівняння за першим законом Кірхгофа, називаються незалежними вузлами.
Зі сказаного випливає, що із загального числа q вузлів будь q-1 вузлів є незалежними, а залишився останній вузол є залежним. За другим законом Кірхгофа може бути записано р-q +1 незалежних рівнянь. Пояснюється це тим, що якщо до всіх гілок застосувати закон Ома, то вийде р рівнянь виду (2.5) Тут - напруга між вузлами i і k ;
- ЕРС джерела і струм в n- ї гілки між вузлами i і k ;
- опір тієї ж гілки. p> У системи рівнянь виду (2.5) входять p невідомих струмів і q-1 невідомих напрузі, якщо з цієї системи виключити q-1 напруг, то залишаться р-q +1 рівнянь, що пов'язують ЕРС джерел з падіннями напруг на опорах і виражають другий закон Кірхгофа.
Таким чином, розрахунок електричного кола з допомогою першого і другого законів Кірхгофа зводиться до вирішення (q-1) + (р-q +1) = p рівнянь - за кількістю гілок.
Контури, для яких рівняння, що записуються за другим законом Кірхгофа, є незалежними, називаються незалежними контурами. p> Для того щоб рівняння за другим законом Кірхгофа, а отже, і самі контури, були незалежними, достатньо, щоб кожний наступний контур відрізнявся від попереднього хоча б однієї нової гілкою.
На рис. 2.3 у вигляді прикладу показана електрична схема з числом гілок = 6 і числом вузлів = 4. Відповідно, число рівнянь за першим законом Кірхгофа одно 4-1 = 3 і за другим законом Кірхгофа 6-4 +1 = 3. У цій схемі незалежними є будь-яких три контури. br/>
Рис. 2.3
2.4.2 Метод контурних струмів
Метод контурних струмів полягає в тому, що замість струмів в гілках на підставі другого закону Кірхгофа визначаються так звані контурні струми, замикаються в контурах.
На рис. 2.4. у вигляді прикладу показана двоконтурна електричний ланцюг, в якій шуканими є контурні струми і, замикаються в контурах. Струми в опорах і дорівнюють відповідним контурним струмів. <В
В В
Рис. 2.4. Ілюстрація методу контурних струмів
Струм в опорі, що є спільним для двох контурів, дорівнює різниці контурних. p> Число рівнянь, записуваних для контурних струмів за другим законом Кірхгофа, дорівнює числу незалежних контурів, тобто для електричної схеми з числом вузлів q і числом гілок p задача знаходження контурних струмів зведеться до вирішення системи р-q + 1 рівнянь. p> Так як у схемі ...
