гранник, красою яких захоплюємося на уроках стереометрії. Розглядаючи питання диференціального й інтегрального числень на уроках аналізу, говоримо про те, що ідеї, покладені в їх основу Ньютоном і Лейбніцем в XVII ст., йдуть своїм корінням до методу вичерпування, відкритому ще Евклідом і Архімедом. Так історія математики допомагає зрозуміти не тільки логіку розвитку предмета, а й показує яскраві приклади вчених, що пройшли важкий шлях відкриття істини. Відомо, що вже при споруді першої єгипетської піраміди Джосера в Саккарі (Близько 2800 років до н.е.) стародавні зодчі були знайомі з правилами побудови так званих несумірних відрізків, тобто таких, довжини яких не можна виразити раціональної дробом. Разом з учнями можна виконати геометричні побудови і ще раз, повторюючи теорему Піфагора, обчислити довжини діагоналей прямокутників, зображених на малюнку. Так, вводячи на уроці алгебри поняття ірраціонального числа, можна геометрично і історично допомогти школярам зрозуміти і відчути його суть. Ефективним і цікавим прийомом є також математичний софізм. Софізм - це доказ завідомо неправдивого затвердження. Причому помилка в доказі майстерно замаскована. Групу давньогрецьких філософів, що живуть в V-IV ст. до н.е., називали софістами. Вони досягли великого мистецтва в логіці. Учням VII-VIII класів вже можна привести софізм про Ахіллес і черепаха. Ахіллес, що біжить в десять разів швидше черепахи, не зможе її наздогнати. Нехай черепаха на сто метрів попереду Ахіллеса. Коли Ахіллес пробіжить ці сто метрів, черепаха буде попереду нього на десять метрів. Пробіжить Ахіллес і ці десять метрів, а черепаха опиниться попереду на один метр і т.д. Відстань між ними весь час скорочується, але ніколи не звертається в нуль. Значить, Ахіллес ніколи не наздожене черепаху. Скільки захоплень, думок, суперечок, а головне - непідробного інтересу і спраги знань викликає в учнів цей історичний софізм. Тут же розбираємо і чисто геометричне помилкове твердження, намагаючись знайти майстерно приховану помилку. Доведемо, що всі (!) трикутники рівнобедрені. Розглянемо довільний трикутник АВС. Проведемо в ньому бісектрису кута  ​​і серединний перпендикуляр до сторони АС. Крапку їх перетину позначимо через O. З точки O опустимо перпендикуляр ОД на сторону АВ і перпендикуляр ОЕ на бік ВС. Легко доводиться, що ОА = ОС і ОД = ОЕ. Отже, прямокутні трикутники Егуд і СОЕ рівні за гіпотенузі і катету. Звідси
<
