p>
В
Керуючись даними таблиці з джерела [1] вибираємо параметри для передавальної функції.
Підставимо числові величини у вирази передавальних функцій:
В
;
;
;.
Визначимо передавальну функцію системи автоматичного управління по каналу вхід-вихід виконавчого механізму, система має негативний зворотний зв'язок з коефіцієнтом передачі .
В В В
Розкриємо дужки знаменника:
;
Моделювання перехідного процесу виробляємо із застосуванням пакета MATLAB (Simulink) . Модель об'єкта представлена ​​на малюнку 10.
В
Рисунок 10 - Модель схеми регулювання в середовищі MATLAB
Перехідний процес зображений на малюнку 11.
В
Малюнок 11 - Графік перехідного процесу
Запишемо характеристичне рівняння системи автоматичного управління по каналу вхід-вихід виконавчого механізму:
;
Знайдемо корені квадратного рівняння. Дискримінант визначимо за формулою:
D = b 2 - 4 ас,
де: а = 1.706; b = 15.91; з = 161.03; D = -845.7.
Дискримінант негативний, тому отримаємо два комплексно сполучених уявних кореня.
.
p 1 =-4.663-8.523j, 2 = -4.663 +8.523 j.
Нанесемо коріння на координатну площину.
Коріння характеристичного рівняння представлені на малюнку 12.
Так як коріння лежить зліва від уявної осі, то система стійка.
Зробимо перевірку стійкості по алгебраическому критерієм Гурвіца.
Запишемо коефіцієнти характеристичного рівняння САУ
В
Рисунок 12 - Коріння характеристичного рівняння
а 0 : = 1.706;
а 1 : = 15.91;
а 2 : = 161.03.
Складемо визначник Гурвіца:
,.
Знайдемо діагональні визначники:
В В
Так як діагональні визначники мають однакові знаки, то система стійка.
Зробимо перевірку стійкості по частотному критерієм Михайлова:
У характеристичному рівнянні замінимо оператор Лапласа на твір:
;
Відділяємо речову частину від уявної:
;
;
