y "> А 1 А 1 У 1 А 2 = ... =? А n В n А n +1 , а й ? ВА1В1 = ? < span align = "justify"> В1А2В 2 = ... = ? В n-1 A n B n . Тому, якщо покласти Аа1-ВВ 1 = а, то отримаємо АА n - (ВВ1 + В1В2 + ... + В n-1 B n ) = na. Вибравши тепер число n настільки великим, що na> 2АВ, ми знайдемо, що (АВ + ВВ 1 + В 1 В 2 + ... + В n-1 B n + B n A n )-АA n = АВ + B n A n - na <0, тобто що відрізок АА n більше ламаної АВВ 1 ... B n A n , що з'єднує його кінці. Але останнє неможливо (причому неможливість ця встановлюється без звернення до аксіоми паралельності). Отримане протиріччя і доводить теорему.
Теорема 2. Якщо у будь-якого одного трикутника сума кутів дорівнює 180 В°, то вона дорівнює 180 В° і у будь-якого трикутника. p align="justify"> Доказ. Встановимо насамперед, що якщо сума кутів прямокутного трикутника ABC дорівнює 180 В°, то сума кутів прямо...
