, ..., A n - 1 B n-1 A n , A n < span align = "justify"> B n A n +1 , рівних трикутнику ABA 1 ; точки B і B < span align = "justify"> 1 , B 1 і B 2 , ..., B n-1 < span align = "justify"> і B n з'єднаємо відрізками (див. рис.); зауважте, ми не стверджуємо, що відрізки BB 1 , B 1 B 2 , ..., B n- 1 B n становлять пряму лінію, - довести це, не спираючись на V постулат, неможливо).
В
Так на малюнку? 1 +? 2 +? 3> 180 0, а? 1 +? 2 +? 3 = 180 0 , то? 2 < span align = "justify"> 2; таким чином сторони А 1 В і А 1 В 1 трикутника А 1 ВВ 1 відповідно рівні сторонам ВА 1 і ВА трикутника АВА 1 , а укладений між ними кут А 1 менше кута В. звідси випливає, що АА 1 > ВВ 1 (зауважимо, що теорема про двох трикутниках, що мають по дві рівні сторони, у всіх підручниках геометрії доводиться до аксіоми паралельності, отже не залежить від V постулату).
Але, очевидно, не тільки ? АВА 1 =?