ustify" > 1 ' p n-1 + ... + a n-1 ' p + a n для її стійкості повинні бути більше нуля всі n головних визначників матриці Гурвіца:
В
Хара ктерістіческій поліном:
В
(2.2)
Прирівняємо характеристичний поліном до нуля D (p) = 0:
(2.3)
Розкладемо функцію в ряд Маклорена
Для спрощення розрахунків будемо розглядати перші три члени, тому що решта малі:
(2.4)
Ми можемо собі це дозволити, оскільки значення виразу відрізняється від значення менше, ніж на 5%.
Проведемо розрахунки за допомогою MathCad:
В
Тоді, з урахуванням виразу (2.4), вираз (2.3) прийме вигляд:
(2.5)
Підставивши числові значення
550 (з -1 );
Т = 0,15492 (c) - нова постійна часу двигуна;
x = 0,96825 - параметр загасання;
t = 0,009 (с) - час чистого запізнювання;
T т = 0,05 c - постійна часу термопари.
, (2.6)
де:
;
;
;
;
.
Очевидно, що необхідна умова стійкості не виконується, тому що a 3 <0. Тим не менш, знайдемо визначники матриці Гурвіца. Формуємо матрицю Гурвіца. На головній діагоналі записуємо всі коефіцієнти, починаючи з першого. Далі заповнюємо рядки: парними коефіцієнтами по порядку, якщо на головній діагоналі стоїть парний коефіцієнт, і непарними, якщо на головній діагоналі стоїть непарний коефіцієнт. Якщо який-небудь коефіцієнт відсутній...
