, то замість нього заноситься нуль.
В
З урахуванням коефіцієнтів матриця Гурвіца прийме вигляд:
В
Для оцінки стійкості системи необхідно обчислити визначники Гурвіца D i (i = 1,2, ..., n), які виходять з матриці шляхом отчерківанія рівної кількості рядків і стовпців в лівому верхньому кутку матриці. Для стійкості системи все визначники матриці повинні бути позитивними:
В В В В
Дані визначники можна порахувати вручну, а можна з використанням програми MathCad. Для цього запишемо матрицю Гурвіца:
В
і розрахуємо її визначники:
В
Третій і четвертий визначники матриці Гурвіца менше нуля, значить система нестійка. br/>
2.2 Дослідження системи на стійкість за критерієм Михайлова
Згідно частотному критерієм Михайлова для стійкості лінійної системи n-го порядку необхідно і достатньо, щоб зміна аргументу функції D (j w ) при зміні w від 0 до ВҐ дорівнювало n ?/2.
Характеристичний вектор Михайлова:
D (jw) = X (w) + j'Y (w) = D (w) 'ej'Y (w), (2.7)
де X ( w ) і Y ( w ) дійсна і уявна частини характеристичного вектора, а D ( w ) і y ( w ) його модуль і аргумент.
Характеристичний поліном системи має вигляд
В
Для наочного уявлення побудуємо годограф Михайлова
В
Рис.2.1 годограф Михайлова
З наведеного графіка видно, що система нестійка. Система не проходить 4 квадранта проти годинникової стрілки. p align="center"> 2.3 Дослідження системи на стійкість за критерієм Найквіста
Критерій Найквіста дозволяє оцінити стійкість по логарифмічним частотним характеристикам розімкнутої системи. Замкнута система буде стійка, якщо логарифмічна амплітудна частотна характеристика приймає негативне значення раніше, ніж логарифмічна фазова частотна характеристика прийме значення -180 В° . Як видно з рис. 1.3 і 1.4, логарифмічна амплітудна частотна характеристика приймає негативне значення пізніше, ніж логарифмічна фазова частотна...
