ипадкової величини розглядаються і грають найбільш істотну роль поняття випадкової функції і випадкового процесу. Коло застосування теорії ймовірностей у різних галузях науки і техніки розширився настільки, що зараз її по праву можна вважати однією з найбільш прикладних частин математики. Методи теорії ймовірностей широко застосовуються в різних галузях техніки і природознавства: у теорії надійності, теорії масового обслуговування, в теоретичній фізиці, геодезії, астрономії, теорії стрільби, теорії помилок спостережень, теорії автоматичного управління, загальної теорії зв'язку і в багатьох інших теоретичних і прикладних науках .
Теорія ймовірностей служить також для обгрунтування математичної та прикладної статистики, яка використовується при плануванні та організації виробництва, при аналізі технологічних процесів, попереджувальному і приймальному контролі якості продукції і для багато чого іншого.
1.2 Основні комбінаторні поняття
Комбінаторика (або теорія з'єднань) - розділ математики, в якому вивчаються питання про те, скільки різних комбінацій, що задовольняють тим чи іншим умовам, можна скласти з заданих об'єктів. Комбінаторика вирішує завдання вибору і розташування елементів, зазвичай кінцевого безлічі відповідно до заданих умовами.
Рішення більшості комбінаторних завдань засноване на двох основних правилах, які називають правилами суми і твори.
Правило суми. Якщо об'єкт а можна вибрати m способами, а об'єкт b можна вибрати k способами, відмінними від способу вибору об'єкта a, то вибір В«або a, або bВ» можна здійснити m + k способами. Правило суми поширюється на той випадок, коли число попарно непересічних множин більше двох. p> Правило твору. Якщо об'єкт а можна вибрати n способами, і якщо після кожного такого вибору об'єкт b можна вибрати m способами, то вибір В«a і bВ» можна здійснити nm способами. Правило твори поширюється на випадок вибору кортежу будь-якої довжини. p> Факторіал - функція, визначена на множині цілих невід'ємних чисел, значення якої дорівнює добутку натуральних чисел від 1 до донного числа n, тобто 1 2 3 ... n; позначається n!; За визначенням 0! = 1, 1! = 1. p> Кортежі довжини n, складені з різних елементів n - елементного безлічі, називаються перестановками без повторень і позначають символом Р.
Теорема. Число різних перестановок з n елементів дорівнює добутку останніх натуральних чисел від 1 до n включно, тобто
Р = 1 2 3 ... n = n!
Всяке впорядковане k - елементне підмножина n - елементного безлічі (kn) називається розміщенням з n елементів по k і позначають символом А.
Теорема. Число різних розміщень з n елементів по k дорівнює добутку k послідовних натуральних чисел, найбільшим з яких є n, тобто
А = n (n - 1) (n - 2) ... ...
