Запишемо повний диференціал функції:
. (3.2.2)
У разі слабкої залежності функції від аргументів її прирощення може бути виражене у вигляді лінійної комбінації . Згідно (3.2.2) отримаємо:
. (3.2.3)
Кожне складова в (3.2.3) являє собою приватну похибка результату непрямих вимірювань.
Похідні називається коефіцієнтами впливу відповідних похибок.
Формула (3.2.3) є наближеною, тому що враховує тільки лінійну частину збільшень функції. У більшості практичних випадків таке наближення виправдано. p align="justify"> Якщо відомі систематичні похибки прямих вимірювань a j , то формула (3.2.3) дозволяє розрахувати систематичну похибку непрямих вимірювань.
Якщо приватні похідні в (3.2.3) мають різні знаки, то відбувається часткова компенсація систематичних похибок.
Якщо формула (3.2.3) використовується для обчислення граничної похибки, то вона приймає вигляд:
. (3.2.4)
Розглянемо, як, використовуючи формулу (3.2.3), можна оцінити випадкову погрішність непрямих вимірювань. p align="justify"> Нехай похибка прямих вимірювань має нульове математичне сподівання і дисперсію .
Використовуючи (3.2.3) запишемо вирази для математичного сподівання і дисперсії похибки непрямих вимірювань . Математичні очікування окремих вимірювань складаються з урахуванням внеску кожного з них:
(3.2.5)
Для обчислення дисперсії скористаємося правилом додавання похибок:
, (3.2.6)
де R ki -коефіцієнт кореляції похибок . Якщо похибки НЕ коррелірованни, то
(3.2.7)
3.3 Обробка результатів спільних вимірювань
При спільних вимірах отримані значення використовуються для побудови залежностей між вимірюваними величинами. Розглянемо багатофакторний експеримент, за результатом якого має бути побудована залежність . Припустимо далі, що залежність , тобто параметр стану є лінійна комбінація з вхідних факторів. У пр...
