оцесі експерименту проводиться n спільних вимірів для знаходження коефіцієнтів a j .
У цьому випадку шукані величини визначаються в результаті рішення системи лінійних рівнянь:
(3.3.1)
де a j - шукані коефіцієнти залежності, яку необхідно визначити, - вимірювані значення величин.
У припущенні, що система рівнянь (3.3.1) є точною, але значення y j отримані з похибками, запишемо:
(3.3.2)
де - похибка вимірювання y j , тоді
. (3.3.3)
Для вирішення завдання ми змушені використовувати значення . При цьому, якщо число вимірювань більше числа невідомих у рівнянні (3.3.1), то система (3.3.1) не має однозначних рішень. Тому рівняння системи (3.3.1) іноді називають умовними.
Оцінимо випадкову погрішність спільних вимірів. Нехай похибка має нормальний закон розподілу з нульовим математичним очікуванням і дисперсією. Вимірювання незалежні. У цьому випадку за аналогією з обробкою прямих вимірювань може бути побудована функція максимальної правдоподібності:
. (3.3.4)
Для знаходження екстремуму функції правдоподібності (3.3.4) скористаємося вже відомою процедурою. Прологаріфміруем (3.3.4) і знайдемо значення, при яких функція досягає екстремуму. Умова максимуму функції (3.3.4) є:
. (3.3.5)
Таким чином (3.3.5) відповідає вимогам методу найменших квадратів. Отже, при нормальному розподілі випадкової похибки оцінки за методом максимальної правдоподібності і за методом найменших квадратів збігається. p align="justify"> Для знаходження оцінки a j = a 0j задовольняє (3.3.5) необхідно домогтися рівності нулю всіх приватних похідних цієї функції з a j . Для кожного значення j ця оцінка буде перебувати з наступного рівняння:
. (3.3.6)
Система рівнянь (4.3.6) є лінійною щодо a j
