у випадку істинне значення вимірюваної величини a входить у формулу (2.3.1) як параметр.
Внаслідок незалежності окремих вимірювань щільність розподілу системи величин виражається формулою:
(3.1.2).
З урахуванням (2.3.1) і незалежності їх багатовимірна щільність розподілу (2.3.2) являє собою функцію правдоподібності:
. (3.1.3)
Використовуючи функцію правдоподібності (3.1.3) необхідно знайти оцінку a 0 для вимірюваної величини a таким чином, щоб у (3.1.3) a = a 0 виконувалася умова:
. (3.1.4)
Для виконання (4.1.4) необхідно, щоб
. (3.1.5)
По суті умова (3.1.5) є формулюванням критерію найменших квадратів, тобто для нормального розподілу оцінки за методом найменших квадратів і методом максимальної правдоподібності збігаються.
З (4.1.4) і (4.1.5) можна отримати також найкращу оцінку
. (3.1.6)
Важливо розуміти, що отримана оцінка є випадковою величиною з нормальним розподілом. При цьому
. (3.1.7)
Таким чином, отримуючи , ми збільшуємо точність вимірювань, тому що дисперсія цієї величини в n разів менше дисперсії окремих вимірювань. Випадкова похибка при цьому зменшиться в разів.
Для оцінки невизначеності величини a0 необхідно отримати оцінку похибки (дисперсії). Для цього прологарифмируем функцію максимальної правдоподібності (3.1. 3) і оцінку дисперсії знайдемо з умови
(3.1.8)
Після диференціювання отримаємо
, (3.1.9) br/>
а далі, оцінку дисперсії : . (3.1.10)
Таким чином ми довели, що для нормально розподілених даних СКО є найкращою оцінкою дисперсії.
3.2 Обробка результатів непрямих вимірювань
Нехай при непрямих вимірах величина Z розраховується за експериментальними даними, отриманими по m вимірам величин a j :
. (3.2.1)
...
