угого рівняння ПФМ висловимо х2, оскільки його немає в третьому рівнянні СФМ:
Підставами отриманий вираз в третє рівняння ПФМ:
- третє рівняння СФМ.
Таким чином СФМ прийме вигляд:
Тема 10. Оцінювання параметрів структурної моделі непрямим методом найменших квадратів
Наведена форма моделі - це система лінійних функцій ендогенних змінних від всіх зумовлених змінних системи:
де?- Коефіцієнти наведеної форми моделі.
Для вирішення идентифицируемого рівняння застосовується непрямий метод найменших квадратів, для вирішення сверхідентіфіцірованних - двокроковий метод найменших квадратів.
Непрямий МНК полягає в наступному:
- складають наведену форму моделі і визначають чисельні значення параметрів кожного її рівняння звичайним МНК;
- шляхом алгебраїчних перетворень переходять від наведеної форми до рівнянь структурної форми моделі, отримуючи тим самим чисельні оцінки структурних параметрів.
Приклад:
Є статистичні дані за 1998 - 2002рр., що характеризують споживання м'яса в Австралії.
ГодГодовое споживання свинини на душу населення, фунти, у 1 Оптова ціна за фунт, дол, у 2 Дохід на душу населення, дол, х 1 Витрати по обробці м'яса,% до ціни, х 2 1998605б01300601999624, 01300562000654,21500562001625,01600632002663,8180050
Потрібно:
Побудувати модель виду
розрахувавши відповідні структурні коефіцієнти.
Система одночасних рівнянь з двома ендогенними і двома екзогенними змінними має вид:
У кожному рівнянні дві ендогенні і одна відсутня екзогенна змінна з наявних в системі. Для кожного рівняння даної системи діє рахункове правило 2=1 +1, це означає, що кожне рівняння і система в цілому ідентифіковані.
Для визначення параметрів такої системи застосовується непрямий метод найменших квадратів.
З цією метою структурна форма моделі перетвориться в наведену форму:
в якій коефіцієнти при х визначаються методом найменших квадратів.
Для знаходження значень? 11 і? 12 запишемо систему нормальних рівнянь:
При вирішенні передбачається, що х і у виражені через відхилення від середніх рівнів, тобто матриця вихідних даних д.?? складе:
у1у2х1х2
,6-2003
- 0,4-200-1
- 0, 20-1
, 61006
- 0,6300-7
________________________________________
? 00,000
Стосовно до неї необхідні суми виявляються наступними:
Система нормальних рівнянь складе:
Вирішуючи її, отримаємо:
? 11=0,00609; ? 12=- 0,26481.
Отже, маємо
Аналогічно будуємо систему нормальних рівнянь для визначення коефіцієнта? 21 і? 22:
Отже,
Тоді друге рівняння прийме вигляд
З наведеної форми моделі визначаємо коефіцієнти структурної моделі:
Отже, структурна форма моделі має вигляд:
Тема 11. Оцінювання параметрів структур...
