вняння точно ідентифікованого.
Д: у першому рівнянні відсутні у2 і х2. Побудуємо матрицю з коефіцієнтів при них в інших рівняннях системи:
УравненіеОтсутствующіе переменниеу 2 х 2 Друге - 1а 22 Третьеb 32 0
Визначник матриці не дорівнює 0, ранг матриці дорівнює 2; отже, виконується достатня умова ідентифікації, і перше рівняння точно ідентифікованого.
Друге рівняння.
Н: ендогенних змінних - 3 (у1, у2, у3)
відсутніх екзогенних - 2 (х1, х3).
Виконується необхідне рівність: 3=2 +1, отже, рівняння точно ідентифікованого.
Д: у другому рівнянні відсутні х1 і х3. Побудуємо матрицю з коефіцієнтів при них в інших рівняннях системи:
УравненіеОтсутствующіе переменниех 1 х 3 Первоеа 11 а 13 Третьеа 31 а 33
Визначник матриці не дорівнює 0, ранг матриці дорівнює 2, отже, виконується достатня умова ідентифікації, і друге рівняння точно ідентифікованого.
Третє рівняння.
Н: ендогенних змінних - 2 (у2, у3),
відсутніх екзогенних - 1 (х2).
Виконується необхідне рівність: 2=1 +1, отже, рівняння точно ідентифікованого.
Д: у третьому рівнянні відсутні у1 і х2. Побудуємо матрицю з коефіцієнтів при них в інших рівняннях системи:
УравненіеОтсутствующіе переменниеу 1 х 2 Перше - 10Второеb 21 а 22
Визначник матриці не дорівнює 0, ранг матриці дорівнює 2, отже, виконується достатня умова ідентифікації, і третє рівняння точно ідентифікованого.
Отже, досліджувана система точно ідентифікується і може бути вирішена непрямим методом найменших квадратів.
. Обчислимо структурні коефіцієнти моделі:
) з третього рівняння наведеної форми висловимо х2 (оскільки його немає в першому рівнянні структурної форми):
Даний вираз містить змінні у3, х1 і х3, які потрібні для першого рівняння структурної форми моделі (СФМ). Підставами отриманий вираз х2 в перше рівняння наведеної форми моделі (ПФМ):
- перше рівняння СФМ;
) у другому рівнянні СФМ немає змінних х 1 і х 3. Структурні параметри другого рівняння СФМ можна буде визначити в два етапи:
Перший етап: висловимо х1 в даному випадку з першого або третього рівняння ПФМ. Наприклад, з першого рівняння:
Підстановка цього виразу в друге рівняння ПФМ не вирішило б завдання до кінця, так як у вираженні присутній х3, якого немає в СФМ.
Висловимо х3 з третього рівняння ПФМ:
Підставивши його у вираз х1:
Другий етап: аналогічно, щоб висловити х3 через шукані у1, у3 і х2, замінимо у виразі х3 значення х1 на отримане з першого рівняння ПФМ:
Отже:
Підставимо отримані х1 і х3 в друге рівняння ПФМ:
- друге рівняння СФМ.
Це рівняння можна отримати з ПФМ іншим шляхом.
Підсумовуючи всі рівняння, отримаємо:
Далі з першого і другого рівнянь ПФМ виключимо х1, Домножимо перше рівняння на 3, а другий - на (- 2) і підсумувавши їх:
Потім аналогічним шляхом з отриманих рівнянь виключаємо х3, а саме:
- 26
17
____________________________________________
) з др...
