й моделі
(11.1)
для кожного рівня якісної ознаки (т. е. вибіркове рівняння регресії окремо для працівників-чоловіківі окремо - для жінок), а потім вивчати відмінності між ними.
Але є й інший підхід, що дозволяє оцінювати вплив значень кількісних змінних і рівнів якісних ознак за допомогою одного рівняння регресії. Цей підхід пов'язаний з введенням так званих фіктивних (манекенних) змінних, або манекенів.
В якості фіктивних змінних зазвичай використовуються дихотомічні (бінарні, булеві) змінні, які приймають всього два значення: «0» або «1» (наприклад, значення такої змінної Z1 за фактором «стать»: Z1= 0 для працівників-жінок і Z1=1 - для чоловіків).
У цьому випадку первісна регресійна модель заробітної плати зміниться і прийме вигляд:
(11.2)
якщо i-й працівник чоловічої статі
якщо i-й працівник чоловічої статі
Таким чином, беручи модель, ми вважаємо, що середня заробітна плата у чоловіків на вище, ніж у жінок, при незмінних значеннях інших параметрів моделі. А перевіряючи гіпотезу ми можемо встановити істотність впливу фактора «стать» на розмір заробітної плати працівника.
У практиці Економетристи нерідкі випадки, коли є дві вибірки пар значень залежної і пояснюють змінних (хi, yi). Наприклад, одна вибірка пар значень змінних об'ємом п отримана при одних умовах, а інша, об'ємом n2, - при дещо змінених умовах. Необхідно з'ясувати, чи дійсно дві вибірки однорідні в регресійному сенсі? Іншими словами, чи можна об'єднати дві вибірки в одну і розглядати єдину модель регресії Y по X?
При достатніх обсягах вибірок можна було, наприклад, побудувати інтервальні оцінки параметрів регресії по кожній з вибірок і в разі перетину відповідних довірчих інтервалів зробити висновок про єдиної моделі регресії. Можливі й інші підходи. У випадку, якщо обсяг хоча б однієї з вибірок незначний, то можливості такого (і аналогічних) підходів різко звужуються через неможливість побудови скільки-небудь надійних оцінок.
У критерії {тесті) Г. Чоу ці труднощі в істотному ступені долаються. По кожній вибірці будувати дві лінійні регресійні моделі:
, (11.3)
, (11.4)
Згідно з критерієм Г. Чоу нульова гіпотеза відкидається на рівні значущості, якщо статистика
(11.5)
де - залишкові суми квадратів відповідно для об'єднаної, першої та другої вибірок; n=n1 + n2
Рис 11.1. Аналіз фіктивних змінних
За малюнком, показаному вище можна сказати, що значення фіктивних змінних значимі зіставляючи їх з табличними даними, також можна сказати, що сукупний дохід буде негативним в незалежності від освіти.
Рис 11.2. Аналіз фіктивних змінних
За малюнком, показаному вище можна сказати, що значення фіктивних змінних значимі зіставляючи їх з табличними даними, також можна сказати, що сукупний дохід буде негативним в незалежності від освіти.
Рис 11.3. Аналіз фіктивних змінних
За малюнком, показаному вище можна сказати, що значення фіктивних змінних значимі зіставляючи їх з табличними даними, також можна сказати, що якщо збільшити вік навчання дохід збільшиться на 2.89.
За малюнком, показаному вище можна сказати, що значення фіктивних змінних значимі зіставляючи їх з табличними даними, також можна сказати, що сукупний дохід буде негативним в незалежності від освіти.
Рис 11.4. Аналіз фіктивних змінних
Рис 11.5. Аналіз фіктивних змінних
Рис 11.6. Аналіз фіктивних змінних
За малюнком, показаному вище можна сказати, що значення фіктивних змінних значимі зіставляючи їх з табличними даними, також можна сказати, що якщо збільшити вік навчання дохід збільшиться на 2.9, а якщо людина закінчила бакалавр, то його дохід збільшиться на 0.5.
За малюнком, показаному вище можна сказати, що значення фіктивних змінних значимі зіставляючи їх з табличними даними, також можна сказати, що сукупний дохід буде негативним в незалежності від освіти.
12. Нелінійні моделі регресії. Приватна кореляція
Дотепер ми розглядали лінійні регресійні моделі, в яких змінні мали перший ступінь (моделі, лінійні по змінним), а параметри виступали у вигляді коефіцієнтів при цих змінних (моделі, лінійні за параметрами). Однак співвідношення між соціально-економічними явищами і процесами далеко не завжди можна виразити лінійними функціями, так як при цьому можуть виникати невиправдано великі помилки.
Так, наприклад, нелінійними виявляються виробничі функції (залежності між обсягом виробленої продукції та основними факторами виробництва - працею, капіталом і т. п.), функції попиту (за...
