d>
x 3
0,783
0,657
0,765
1,000
Аналізуємо матрицю парних коефіцієнтів кореляції.
Гє r x1x2 = 0.931, тобто між факторами x 1 і x 2 існує сильний кореляційний зв'язок, один з цих факторів необхідно виключити.
Гє r x1x3 = 0.657 менше, ніж r x2x3 = 0.765, тобто кореляція фактора х 2 з фактором х 3 сильніше, ніж кореляція факторів х 1 і х 3 .
Гє З моделі слід виключити чинник х 2 , тому що вона має найбільшу тісноту зв'язку з х 3 і, до того ж, менш тісно (у порівнянні з x 1 ) пов'язаний з результатом у (0.894 <0.908).
2.1. Рівняння регресії в природній формі матиме вигляд:
В
y x = a + b l x ] + b 3 x 3 ,
фактор х 2 виключений з моделі. p> Стандартизованого рівняння:
В
t y =
де:
t y , t x 1 , t x 3 - стандартизовані змінні .
Параметри рівняння ОІ 1 і ОІ 3 визначимо методом найменших квадратів з системи рівнянь:
В
Або:
В
Систему вирішуємо методом Крамера:
О” =
1
0,657
= 1-0,657 2 = 0,568
0,657
1
О”ОІ 1 =
0,908
0,657
= 0,908-0,657-0,783 = 0,394
0,783
1
О”ОІ 3 =
1
0,571
= 0,833-0,571-0,413 = 0,186
0,413
0,833
Тоді:
В В
Отримали рівняння множинної регресії в стандартизованому масштабі:
В
t y =
Коефіцієнти ОІ 1 і ОІ 3 порівнянні між собою в відмінності від коефіцієнтів чистої регресії b 1 і b 3 .
ОІ 1 = 0,693 більше ОІ 3 = 0,327 , отже, фактор x 1 сильніше впливає на результат y ніж фактор x 3 .
Визначимо індекс множинної кореляції:
В
Зв `язок між y і факторами x 1 , x 3 характеризується як тісний, т. к. значення індексу множинної кореляції близько до 1.
Коефіцієнт множинної детермінації:
R
Т. е. дана модель пояснює 88,6% варіації y , на частку неврахованих в моделі факторів доводиться 100-88,6 = 11,4%
Оцінимо значимість отриманого рівняння регресії за допомогою F -критерію Фішера:
В
F табл (О± = 0,05 ; k 1 = 2 ; k 2 = 15-2-1 = 12 ) = 3,88
Табличне значення критерію Фішера (визначаємо за таблицею значень критерію Фішера при заданому рівні значущості О± і числі ступенів свободи k 1 і k 2 ) менше фактичного значення критерію. отже, гіпотезу H 0 про те, що отримане рівняння статистично незначуще і ненадійно, відкидаємо і приймаємо альтернативну гіпотезу H 1 : отримане рівняння статистично значимо, надійно і придатне для аналізу та прогнозу.
Оцінимо статистичну значущість включення в модель факторів x 1 і x 2.
В В
F табл (О± = 0,05 ; k 1 = 1 ...
