де: ? - математичне сподівання величини S, визначене для випадкового розташування рівнів у часі; ? 1 - середня квадратична помилка величини S; ? 2 - середня квадратична помилка величини d. Значення ? , ? 1, ? 2 табульовані.
Якщо td> tкр (? ; ? = n - 1), то гіпотеза про відсутність тенденції в середній відкидається, отже у вихідному часовому ряду існує тренд.
Якщо ts> tкр (? ; ? = n - 1), то гіпотеза про відсутність тенденції в дисперсіях відкидається, отже існує тенденція дисперсії і існує тренд.
14. Методи вибору форми трендової моделі
Для відображення основної тенденції розвитку явищ у часі чи моделлю цього процесу застосовуються поліноми різного ступеня, експоненти, логістичні криві та інші функції.
Поліноми мають наступний вигляд: поліном першого ступеня, поліном другого ступеня, поліном n-го ступеня.
Найбільш простим шляхом вирішення проблеми вибору форми трендової моделі можна назвати графічний, на базі загальної конфігурації графіка фактичних рівнів ряду. У нескладних випадках підхід графічного вибору може дати цілком прийнятні результати. Підбір класу вирівнюючих кривих для часового ряду проводиться на основі якісного аналізу представленого ним процесу, а також якщо відомі:? 1,? 2,? 3 .......? I - перші, другі, треті і т.д. різниці або абсолютні прискорення; Tp?? - Темпи зростання перших абсолютних приростів рівнів;?? lgyi - перші абсолютні прирости логарифмів рівнів; Тр - темпи зростання. У цих випадках критерії вибору типу кривої наступні
Критерії вибору класу вирівнюючих кривих
ПоказательІзмененіе рівнів часового рядаФормула уравненіяНаіменованіе функції ? ? більш-менш постійні лінійна ? ? зменшуються гіперболічна ? ? змінюються з насиченням (швидкий розвиток на початку ряду, затихання в останньому рівні) логістична ? ?? постійні параболічна 2-го ступеня ? ??? постійні параболічна 3-го ступеня ? ???? постійні параболічна 4-ої степеніTp ? 1 постійні експоненціальнаяTp ? ? спочатку швидко ростуть, а потім зростання змінюється напівлогарифмічному парабола ? ? lgy i змінюється з постійним темпом зростання крива Гомперца
? метод різницевого обчислення (суть: визначаються послідовні різниці - ланцюгові, абсолютні прирости - ? ? рівні, а ? ?? (відхилення м/у послідовними значеннями ланцюгових абс приростів) = 0, лінійний тренд)
? розрахунок і аналіз середньої квадратичної помилки;
,
k? число параметрів уравненія.Чем менше значення середньої квадратичної помилки, тим функція найкращим чином описує тенденцію вихідного часового ряду.
Критерій найменшої суми квадратів відхилень емпіричних рівнів від теоретичних? min також припускає, що найкращим чином тенденція описується трендом, якому відповідає найменше значення суми квадратів відхилень.
Дисперсійний метод аналізу грунтується на порівнянні дисперсій. Перевага: знаємо ймовірність помилки. Суть методу в наступному: загальна варіація часового ряду ділиться на дві частини: варіація внаслідок тенденції Vf (t); випадкова варіація V?: Vобщ = Vf (t) + V? br/>
,, Vf (t) = Vобщ - V?,, якщо>. br/>
. Мо...
