дова моделі f ( X ) висловлює вплив суттєвих факторів на залежний показник y і описує умовне математичне сподівання
В . (5)
Випадкова складова відображає сумарний вплив всіх несуттєвих факторів. p> У даному випадку нас цікавить множинна лінійна регресія вартості цінних паперів від різних економічних чинників. p> Множинною регресією називають модель, яка включає кілька пророчать або пояснюють змінних. Вона повніше пояснює поведінку залежної змінної і дозволяє зіставити вплив включених в рівняння регресії факторів. p> Якщо регресія - лінійна, то це означає, що факторні ознаки лінійно впливають на поведінка досліджуваного показника. p> У загальному вигляді модель множинної лінійної регресії, що включає p пояснюють змінних х 1 , ..., х p має вигляд:
, (6)
де ОІ 0 , ОІ 1 , ..., ОІ p - невідомі оцінювані параметри регресії;
х 1, х 2 , ..., х p - впливають фактори; Оµ - залишкова компонента.
Задача оцінювання в даному випадку полягає в тому, щоб за допомогою методу найменших квадратів знайти такі оцінки b 0 , b 1 , ..., b p , які мінімізували б квадрати відхилень спостережуваних значень залежної змінної y i від розрахункових значень, обчислених за допомогою рівняння регресії. p> Функція, значення якої мінімізують за допомогою МНК:
. (7)
Оцінки параметрів регресії, одержувані за методом найменших квадратів, володіють статистичними властивостями незсуненості, спроможності та ефективності.
Властивість незсуненості оцінок полягає в тому, що оцінки параметрів b j , знайдені з допомогою лінійного МНК, не містять систематичних помилок при оцінюванні. Властивість спроможності означає, що при зростанні обсягу вибірки до нескінченності з імовірністю, близькою до одиниці, можна стверджувати, що оцінки параметрів b j сходяться до оцінюваному параметру ОІ j . Нарешті, МНК-оцінки є ефективними, якщо вони характеризуються найменшою дисперсією в класі лінійних оцінок.
Щоб одержувані оцінки параметрів володіли даними властивостями, необхідно виконання передумов (умов) регресійного аналізу Гаусса-Маркова [12] :
1. Е ( Оµ ) = 0 , тобто математичне сподівання залишків дорівнює нулю. Невиконання даної умови приводить до того, що оцінки параметрів втрачають властивість незсуненості.
2. Умова гетероскедастичності, або однакового розкиду:
D ( Оµ ) = Пѓ 2 , тобто дисперсія збурень в моделі розподілена рівномірно, її величина постійна (дисперсія не може збільшуватися із зростанням числа спостережень). Виконання даної умови дозволяє отримувати ефективні оцінки параметрів b
