ть процесів автокореляції.
Застосовуючи фільтри, слід звернути увагу на той факт, що вони дозволяють прибрати вплив високочастотних складових часового ряду, але в той же час впливають на зміщення оцінок і роблять більш складним процес інтерпретації отриманих результатів. У свою чергу вибір фільтра вимагає методологічного обгрунтування не тільки його необхідності, але і його математичної моделі.
Для прогнозування курсів акцій було вирішено використовувати типову схему аналізу часових рядів, викладену вище. Крім того, окремо необхідно описати процес, який породжує часовий ряд значень курсів акцій. З цією метою використовувалася ідеологія методу періодограмний аналізу. Даний метод передбачає апроксимацію емпіричного ряду даних тригонометричної функцією за критерієм мінімуму середнього квадратичного відхилення.
апроксимується функція буде мати наступний вигляд:
фондовий біржа ринок валютний
H (t 1 ) = C 0 + C cos (2ПЂ/T - П†) (1)
Сума квадратів відхилень емпіричного ряду від апроксимуючої функції
R (C 0 , A, B, T) = ОЈ (x 1 - C 0 - A cos (2ПЂ/T) t 1 - B sin (2ПЂ/T) t1) 2 (2)
залежатиме від 4 змінних: C 0 , A, B, T. Умовою найкращої апроксимації буде мінімальне значення многочлена Я СС № А, В, Т). Для його знаходження необхідно досліджувати даний многочлен як функцію від багатьох змінних на екстремум. Отримавши значення (C 0 , A, B, T), знайдемо амплітуду і початкову фазу коливання, представленого у вигляді
C j = A 2 j + B 2 j В· П† j = - arctg ( B j /A j ) (3)
Критерієм якості апроксимації буде величина
Y j = 1 - RSS j /GSS (4)
де RSS j - залишкова сума квадратів відхилення емпіричного ряду від середнього значення
RSS j = ОЈ (x 1 - C 0 j - A j cos (2ПЂ/T j ) t j - B j sin (2ПЂ/T j ) t j ) 2 (5)
GSS - загальна сума квадратів відхилення емпіричного ряду від середнього значення.
При цьому дана величина буде відображати потужність періодичної компоненти з періодом, а функція буде периодограмм досліджуваного процесу. Згадані нами методи інтегралів Стокса і Бюй-Балло застосовуються лише як методи визначення глобального періоду Т досліджуваного процесу та оцінки його потужності.
Відразу обмовимося, що описаний вище метод періодограмний аналізу, хоча частково і грунтується на розкладанні Фур'є, проте не використовує його. Слід зазначити, що застосовувати розкладання Фур'є для дослідження рядів економічних показників не завжди...
