Г— 1010101010101010 + 9, сума цифр дорівнює 81.
Задача 3. Знайдіть якесь ціле число, що записується одними одиницями, яке ділиться на 33 ... 3 (сто трійок).
1) Міркування учня: відповідь 11 ... 1 (триста одиниць).
Аналіз помилки: в даній задачі відповідь отримати не так вже й складно. Головне - обгрунтувати його. Цього етапу у багатьох школярів немає. Потрібно роз'яснити, що в тих завданнях, де потрібно знайти якесь число: перше - треба його вказати; друге - треба довести, що воно задовольняє всім умовам завдання.
2) Міркування учня: 111 ділиться на 3 (Сума цифр дорівнює трьом, значить, число ділиться на три); 111111 ділиться на 33 (на 3 ділиться, так як сума цифр ділиться на 3; на 11, так як 111111 = 11 Г— 10101); ...; 11 ... 1 (триста одиниць) ділиться на 33 ... 3 (сто трійок). p> Аналіз помилки: Розглянуто окремі випадки і на їх основі робиться незаконне узагальнення на всі безліч об'єктів. Учень припускає, що 11 ... 1 (3 n одиниць) ділиться на 33 ... 3 ( n трійок). Це вірне припущення, але її ще треба обгрунтувати. Або описати доказ в загальному вигляді або довести конкретно для числа 11 ... 1 (триста одиниць). Для переконливості необхідно навести приклад такого завдання, в якій властивості не узагальнюється:
1
1
11 2
121
111 3
12321
1111 4
1234321
...
...
В
123 ... (n-1) n (n-1) ... 21
Зрозуміло, що в цьому випадку узагальнення невірне, починаючи з n = 10.
Метод координат на прямій і на площині.
Завдання 1-4. Подумайте, яка з двох точок правіше:
б) A ( c ) або B ( c + 2) ;
в) A ( x ) або B ( x 2 ) ;
г) A (x) або B (x - a) . p> б) Міркування учня: Розглянемо три випадки: 1) c > 0. Якщо до позитивного числа додати позитивне число, то воно збільшиться. Значить c < c + 2 і крапка B правіше точки A , 2) c = 0 . Так як 2> 0, то точка B правіше точки A , 3) c <0 . Якщо до негативного числа додати позитивне, то воно стане більше. Значить c < c + 2 і крапка B правіше точки A .
Обговорення: Це не помилка, це скоріше недолік. Навіть за текстом рішення видно, що три виділених учнем випадку по суті нічим не відрізняється. Адже будь-яке число збільшиться, якщо до нього додати позитивне число. Учень просто відтворював рішення подібно тексту, викладеного у методичному посібнику. Почасти ця помилка спровокована не зовсім доречним прикладом. Розібраний в посібнику приклад (що правіше: A (2 x ) або B ( x ) ?) дійсно вимагав розгляду трьох випадків, дії ж учня зайві. Безумовно слід звернути на це увагу учня, запитати, В«чим відрізняються його дії в кожному з випадків? В»
Варто задати учневі наступне питання: 1) що відбувається з точкою, якщо її координату збільшити на 1, на 2? 2) спробуй вирішити завдання тепер, користуючись геометричним змістом збільшення координати точки.
в) Міркування учня: часто наводяться таку відповідь: точки збігаються при x = 0 і x = 1 , у всіх інших випадках точка B ( x 2 ) лежить правіше точки A ( x ) .
Аналіз помилки: Можна лише здогадуватися, як розмірковував учень. Зрозуміло, що x 2 - невід'ємне число, а значить при x <0 точка B правіше A . Чому він не звернув увагу на проміжок (0; 1)? Тому що в цьому проміжку немає жодного цілого числа. Подібна помилка вже була нами розглянута в В§ 1, с. 15 .. Коментарі перевіряючого будуть в цьому випадку аналогічними: В«Ви дали неправильну відповідь. Наприклад при x = ВЅ , точка лежить таки правіше, а не лівіше точки B . Подумайте, які ще точки ви визначили неправильно. Крім того, перебір не є достовірним джерелом відповіді. Щоб у відповіді дійсно не бу...
