представляють метод математики, без них математика немислима. Слід зазначити, що математичне мислення не зводиться лише до логічних міркувань. Для правильної постановки завдання, для оцінки її даних, для виділення істотних з них і для вибору способу її вирішення необхідна ще математична інтуїція, що дозволяє передбачити потрібний результат перш, ніж він буде отриманий, намітити шлях дослідження за допомогою правдоподібних міркувань. Але справедливість розглянутого факту доводити не перевіркою її на ряді прикладів, що не проведенням ряду експериментів (що само по собі відіграє велику роль в математичних дослідженнях), а чисто логічним шляхом, за законами формальної логіки. p align="justify"> Вважається, що математичне доказ є істиною в останній інстанції. Рішення, яке засноване на чистій логіці просто не може бути неправильним. Але з розвитком науки і завдання перед математиками ставляться все більш складні. p align="justify"> Ми увійшли в епоху, коли математичний апарат став настільки складним і громіздким, що з першого погляду вже не можна сказати - правдива чи ні зустрінута завдання , вважає Кейт Девлін зі Стенфордського Університету Каліфорнії, США. Він наводить як приклад класифікацію простих кінцевих груп , яку сформулювали ще в 1980 році, а повного точного докази не прищепили до цих пір. Швидше за все, теорема правильна, але абсолютно точно про це говорити не можна.
Комп'ютерне рішення теж неможливо назвати точним, бо такі обчислення завжди мають похибку. У 1998 році Хейлс запропонував рішення теореми Кеплера за допомогою комп'ютера, сформульованої ще в 1611 році. Ця теорема описує найбільш щільну упаковку куль в просторі. Доказ було представлено на 300 сторінках і містило в собі 40000 рядків машинного коду. 12 рецензентів перевіряли рішення протягом року, але стовідсоткової впевненості у правильності докази вони так і не досягли, і дослідження відправили на доопрацювання. У результаті воно було опубліковано тільки через чотири роки і без повної сертифікації рецензентів. p align="justify"> Всі останні обчислення для прикладних завдань виробляються на комп'ютері, але вчені вважають, що для більшої достовірності математичні викладки мають бути представлені без похибок. p align="justify"> Теорія докази розроблена в логіці і включає три структурні компоненти: теза (те, що передбачається довести), аргументи (сукупність фактів, загальноприйнятих понять, законів і т.п. відповідної науки) і демонстрація (сама процедура розгортання докази; послідовна ланцюг умовиводів, коли n -ве умовивід стає однією з посилок n +1 -го умовиводи). Виділяються правила докази, вказані можливі логічні помилки.
Математичне доказ має багато спільного з тими принципами, які встановлюються форма...
