льною логікою. Більше того, математичні правила міркувань і операцій, очевидно, послужили однією з основ у розробці процедури докази в логіці. Зокрема, дослідники історії становлення формальної логіки вважають, що свого часу, коли Аристотель зробив перші кроки по створенню законів і правил логіки, він звернувся до математичної і до практики юридичної діяльності. У цих джерелах він і знаходив матеріал для логічних побудов задуманої теорії. p align="justify"> У XX століттях поняття доказу втратило суворий сенс, що відбулося у зв'язку з виявленням логічних парадоксів, таівшіхся в теорії множин і особливо у зв'язку з результатами, які принесли теореми К. Геделя про неповноту формалізації.
Насамперед, це торкнулося самої математики, у зв'язку, з чим було висловлено переконання, що термін "доказ" не має точного визначення. Але якщо вже подібну думку (що має місце і понині) зачіпає саму математику, то приходять до висновку, згідно з яким доказ слід прийняти не в логіко-математичному, а в психологічному сенсі. При тому подібний погляд виявляють і у самого Аристотеля, який вважав, що довести означає провести міркування, яке переконало б нас в такій мірі, що, використовуючи його, переконуємо інших у правоті чого-небудь. Певний відтінок психологічного підходу знаходимо у А.Е.Есеніна-Вольпіна. Він різко виступає проти прийняття істини без доведення, пов'язуючи це з актом віри, і далі пише: "Доказом судження я називаю чесний прийом, який робить це судження незаперечним". Єсенін-Вольпін віддає звіт, що його визначення потребує ще уточнень. Разом з тим, сама характеристика докази як "чесного прийому" чи не видає апеляцію до морально-психологічній оцінці? p align="justify"> Разом з тим виявлення теоретико-множинних парадоксів і поява теорем Геделя якраз сприяли і розробки теорії математичного докази, розпочатої інтуіціоністи, особливо конструктивістського напрямки, і Д.Гильберта.
Іноді вважають, що математичне доказ носить загальний характер і представляє ідеальний варіант наукового доказу. Однак воно - не єдиний метод, є й інші способи доказових процедур і операцій. Вірно лише те, що у математичного докази чимало схожого з формально-логічним, що реалізується в природознавстві, і що математичне доказ має певну специфіку, рівно, як і набір прийомів-операцій. На цьому ми і зупинимося, опускаючи те спільне, що ріднить його з іншими формами доказів, тобто, не розгортаючи у всіх кроках (навіть і основних) алгоритм, правила, помилки і т.п. процесу докази.
Математичне доказ представляє міркування, що має завданням обгрунтувати істинність (звичайно, в математичному, тобто як виводимість, сенсі) будь-якого затвердження.
Звід правил, що застосовуються в доказі, сформувався разом з появою аксіоматичних побудов математичної теорії. Найбільш чітко і повно це було реалізовано в геометрії Евкліда. Його "Початки" стали свого роду модельним еталоном...
