Розглянемо Вирішення Деяк з базових Завдання (Б. З.).
Б. З. 1. Через Дану точку А , что лежить поза прямою а , провести пряму, паралельну прямій а .
Рішення.
Рис. 1.15
Побудова:
. Пряма а и точка А поза неї задають площинах? и притому єдину (рис. 1.15);
. У площіні? через точку А проведемо пряму b , паралельних прямій а . Пряма b ? Шукало.
Доведення: пряма b проходити через точку А (за побудову) i паралельна прямій а (за побудову).
Дослідження: Завдання має єдине решение. Єдіність прямої b віпліває з єдіності площини?, Что проходити через Дану пряму а и точку А поза цією прямою, и єдіності в площіні? прямої, что проходити через точку А и паралельно прямій а.
Б. 3. 2. Побудуваті пряму, яка проходитиме через Дану точку А и паралельна даній площіні?, А .
Рішення.
Рис. 1.16
Побудова:
. У площіні? проведемо довільну пряму m (рис.1.16);
. У площіні, заданої прямої m и точкою А , через точку А проведемо пряму а , паралельних прямій m . Пряма а ? Шукало.
Доведення: пряма а проходити через точку А (за побудову) i паралельна площіні?, оскількі а паралельна прямій m , что лежати у Цій площіні.
Дослідження: через точку А можна провести безліч прямих, паралельних площіні? (Для будь-якої прямої m площини? Можна побудуваті відповідну пряму а ), Які утворюють площинах, что проходити через точку А и паралельно площіні? .
Б. З. 3. Через Дану точку А провести пряму, что перетінає Дві дані Перехресні Прямі а и b.
Рішення. 1 випадок: А , А .
Рис. 1.17
Аналіз:
1. Нехай побудовали така пряма m , что проходити через точку А и перетінає шкірного з Перехресних прямих a и b (рис.1. 17);
. Існує площинах? , Что проходити через Дві пересічні Прямі m и a
. Існує площинах? , Что проходити через Дві пересічні Прямі m и b
. Таким чином, m - загальна пряма площини? и? , Шкірні з якіх проходити через точку А и одну з Перехресних прямих а и b .
Побудова:
. Через пряму а и точку А проведемо площини? ;
. Через пряму b и точку А проведемо площини? ;
. Площини? и? перетінаються (оскількі мают спільну точку А ) по прямій m .
Зауважімо, что после побудова площини? , Можна найти точку В Перетин прямої b и? . Тоді пряма АВ и є Шук...
